福建省福州第一中学2023届高三下学期适应性考试（二）数学试题

1 福州一中2023届高三毕业班适应性考试（二） 数学试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 S , T 满足 S CRT =R ， S ={0,1,2,4}，则T 可能是 A．{0,1,2,3} B．{0,1,2,4} C．{1,2,3,4} D．{0,1,2,4,5} 2．已知等比数列{ }na 满足 2 1 2 a   ， 1 2 3 1 1 1 3 a a a    ，则 1 3a a  A． 5 4 B． 5 3 C． 17 8 D．3 3． 1 2sin36 cos36   A． cos9 B． 2 cos9 C． sin9 D． 2 sin9 4．阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用．如图，在平面直角坐标系 xOy中，螺线与坐标轴依次交于 点 1( 1,0)A  ， 2(0, 2)A  ， 3(3,0)A ， 4(0, 4)A ， 5 ( 5,0)A  ，，若 1 2n n nA A A △ 的面积为81，则 n的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．在矩形 ABCD中， 3AB  ， 4BC  ．若 1AP  ，则 BP BD   的取值范围是 A． 4,13 B． 4,14 C． 6,13 D． 9,14 6．圆O（O为坐标原点）分别与 x轴负半轴、双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的一条渐近线交于 P ,Q两点（ P在第一象限），若C的另一条渐近线与直线 PQ垂直，则C的离心率为 A．3 B． 2 C． 3 D． 2 7．设 1 42(e 1)a   ， 1 2e 1b   ， 1 1sin tan 4 4 c   ，则 A．b a c  B． b c a  C． a b c  D． a c b  8． 已知正三棱台 1 1 1ABC A BC- 的上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为 2，以下底面顶点 A为球心， 7为半径 的球面与侧面 1 1BCC B 的交线长为 A． π 3 B． π 2 C． 2π 3 D． π 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入 乙箱，事件 1 2,A A 和 3A 分别表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，事件 B表 示由乙箱取出的球是红球，则 第4题图 2 A．事件 1A与事件 B相互独立 B．  2 3 22 P A B  C．   39 110 P B  D．  3 5 18 P A B ∣ 10．如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中， 1AA 平面 ABC， 1 2AA AB  ， 1BC  ， 90ABC  ， E是棱 1BB 上的一个动点，则 A．直线 AC与直线 1C E是异面直线 B． 1AC E 周长的最小值为3 2 2 C．存在点E使得平面 1AC E 平面 1 1AAC C D．点C到平面 1AC E的最大距离为 2 5 3 11．抛物线 2: 2 ( 0C y px p  ， p为定值）焦点为F ，C与直线 y x m  相交于 A， B两点，M 为 AB中点 ．过M 作 x轴的垂线，垂足为 N ；过M 作 AB的垂线，交 x轴于 P，则 A． 2 2 p pm   B．M 的纵坐标是定值 C． 2AB NF 为定值 D．存在唯一的m使得 120APB   12．定义在R 上的函数 ( )f x 、 ( )g x ，其导函数分别为 '( )f x 、 '( )g x ，若 ( ) ( )f x f x  ， ( 1) 1g   ， 2( ) '( 1) 1f x g x x    ， '( ) ( 1) sin 2 f x g x x x    ，则 A． '( )f x 是奇函数 B． ( )g x 关于 ( 1,1) 对称 C． ( )g x 周期为 4 D. (1) (3) (5) ... (99) 1225g g g g      三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13．已知复数 1 2iz   ，若 *i ( N )n z n  在复平面内对应的