湖南省衡阳县第四中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试卷（二）

衡阳县四中2022-2023学年下学期高一期末模拟卷 数 学 （二） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2.已知复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3.条件：是条件：的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分又非必要条件 4.下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5.设，，，则（ ） A. B. C. D. 6.函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 7.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则等于（ ） A． B． C． D． 8.已知，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数在上单调递减 C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 D．函数的图象关于中心对称 10.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A．个球都是红球的概率为 B．个球中恰有个红球的概率为 C．至少有个红球的概率为 D．个球不都是红球的概率为 11.如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论正确的有（ ） A．三棱锥的体积不变 B．与平面所成的角大小不变 C． D． 12.如图是三个对数函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.函数的最小值为_________. 14.设函数，满足的的值是________. 15.已知，则________. 16.一圆锥底面半径为，母线长为，将此圆锥沿一条母线展开，得到的扇形的面积为_________. 四、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：（1） （2） 18.已知函数，且＝3. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明． 19.如图，正三棱柱中，，的边长为，分别为棱的中点. （1）平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 20.已知函数． （1）用“五点法”画出长度为一个周期的闭区间上的简图； （2）写出函数的单调区间． 21.在中，角，的对边分别为．已知向量， ，. (1)求的值； (2)若，求的值． 22.其校高二（2）班共有名学生，他们的身高全部在到之，按他们身高分个组统计得到如下频率分布表： （1）某兴趣小组为研究每天体有锻炼的时间与身高的相关性，需要在这名学生中按身高用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （2）已知第一组的学生中男、女生均为人，在（1）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率. 参考答案及解析 1.答案：D 解析： 因为，所以， 所以． 故选：D． 2.答案：A 解析： ，则 故选：A. 3. 答案：A 解析： ：由，解得：， ：由，解得：或， 由，而推不出， 是的充分不必要条件， 故选：A. 4.答案：B 解析： A. 的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； B. 与定义域都为，且解析式相同，故是同一函数； C. 的定义域为，的定义域为，故不是同一函数； D. 与解析式不同，故不是同一函数； 故选：B. 5.答案：C 解析： 由题得，， ，所以. 故选：C. 6.答案：A 解析： ∵，∵函数为奇函数，排除选项B和