期末考试仿真模拟试卷02（原卷+解析）（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册、集合常用逻辑用语、立体几何以及函数与导数）-2022-2023学年高二数学下学期期末考试仿真模拟试卷

2022-2023学年高二数学下学期期末考试仿真模拟试卷02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得，由得， 故， 故选：D 2．已知，都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”. 故选：D 3．甲、乙、丙3名数学竞赛获奖同学邀请2名指导教师站在一排合影留念，若2名教师不相邻，且教师不站在两端，则不同的站法种数是（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】B 【解析】先安排2名同学在两端，有种方法，2名老师内部全排有种方法， 2名老师不相邻，需剩余同学排两个老师中间， 根据分步计数原理，共有种方法， 故选：B 4．已知函数，则（ ） A. －12 B. 12 C. －26 D. 26 【答案】A 【解析】，故，解得，故，故 故选：A 5．的展开式的常数项为，则展开式中含项的系数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】二项式展开式的通项为， 令，解得，所以展开式的常数项为，解得， 令，解得，所以展开式中项为， 当时项的系数为，当时项的系数为. 故选：C 6．已知圆锥被平行于底面的平面所截，形成的圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是，圆台轴截面的面积为20，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设圆台的上下地面半径分别为，母线长为， 则由题意可知， 故， 又母线与底面的夹角是， 则， 又圆台轴截面的面积为20， 则， 由解得， 又圆锥的高为， 所以圆锥的体积为， 故选：A 7．已知随机变量，， ，且，又，则实数（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意，，则， 又，则，解得 故选：A 8．已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由， 得， 令，则， 当时，，当时，， 所以函数在上递增，在上递减， 又因， 且， 所以， 即， 所以. 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．对具有相关关系的两个变量和进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据，则下列说法正确的是（ ） A. 若两变量、具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点 B. 变量、的线性相关系数的绝对值越接近，则两个变量与的线性相关程度越强 C. 用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D. 用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则的值为 【答案】BCD 【解析】对于A选项，若两变量、具有线性相关关系，则回归直线过样本中心点，但不一定过样本点，A错； 对于B选项，若变量、的线性相关系数的绝对值越接近，则两个变量与的线性相关程度越强，B对； 对于C选项，用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，C对； 对于D选项，用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则的值为，D对. 故选：BCD. 10．已知随机变量X服从正态分布，密度函数，若，则（ ） A. B. C. 在上是减函数 D. 【答案】AD 【解析】随机变量服从正态分布，正态曲线关于直线对称，在上是增函数，选项C错误； ，根据正态曲线的对称性可得，选项A正确； ，选项B错误； ，选项D正确. 故选：ACD. 11．对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 在其定义域上偶函数 B. 在上单调递减，在上单调递增 C. 值域为 D. 有解集为 【答案】AD 【解析】画出函数图像，如图, ,为偶函数，关于轴对称，所以A正确； 在时的函数图像不是连续递增，所以B不正确； 当时，代入函数得，所以C不正确； 当时，代入得或，结合图像可知，选项D正确. 故选：AD. 12．在正三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（ ） A. 平面⊥平面 B. 异面直线与BC所成角的余弦值为 C. 点M在内（包括边界）且，则CM与平面ABC所成的角的正弦值的最大值为 D. 设P，Q分别在线段，上，且，则PQ的最小值为 【答案】ACD 【解析】对于A，在正三棱柱中，为的中点，所以， 如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，，设平面的法向量为，则，令