1.4解直角三角形同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下1.4解直角三角形 （共18题） 一、选择题（共11题） 如图，在四边形 中，已知 ，，，，，则 等于 A． B． C． D． 如图，一块矩形木板 斜靠在墙边（，点 ，，，， 在同一平面内）．已知 ，，，则点 到 的距离等于 A． B． C． D． 在 中，，，，则 的长为 A． B． C． D． 在 中，，若 ，，则 等于 A． B． C． D． 如图，两条宽度都为 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，则 的面积为 A． B． C． D． 在 中，，下列各式不一定成立的是 A． B． C． D． 在 中，，，，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，， 平分 ，若 于点 ， 于点 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图所示，在 中，， 于点 ，若 ，则 A． B． C． D． 如图， 在边长为 个单位长度的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点上，如果 的面积为 ，且 ，那么点 的位置可以在 A．点 处 B．点 处 C．点 处 D．点 处 二、填空题（共4题） 如图，有一块三角板 ，，直角顶点 与量角器的中心重合， 与量角器交于点 ，．若量角器的半径为 ，则线段 的长为 ． 如果 是锐角，且 ，那么 的值为 ． 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 米，母线 与底面半径 的夹角为 ，，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留 ）． 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若 是“好玩三角形”，且 ，则 ． 三、解答题（共3题） 如图，在 中，，，作 ， 交 于点 ． (1) ；（直接写出答案） (2) 求 ， 和 ． 点 为图形 上任意一点，过点 作 直线 ，垂足为 ，记 的长度为 ． 定义一：若 存在最大值，则称其为“图形 到直线 的限距离”，记作 ； 定义二：若 存在最小值，则称其为“图形 到直线 的基距离”，记作 ． (1) 已知直线 ，平面内反比例函数 在第一象限内的图象记作 ，则 ． (2) 已知直线 ，点 ，点 ， 是 轴上一个动点， 的半径为 ，点 在 上，若 ，求此时 的取值范围． (3) 已知直线 恒过定点 ，点 恒在直线 上，点 是平面上一动点，记以点 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形 ，若 ，请直接写出 的取值范围． 如图，等边 中，， 分别是边 ， 上的点，且 ，以 为边向左作等边 ，连接 ，，设 ． (1) 求证：； (2) 当 时，求 的值； (3) 是否存在实数 ，使 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】A 2. 【答案】D 【解析】如图，过点 作 于点 ， 因为四边形 是矩形，且 ，， 所以 ，， 所以 ． 因为 ，， 所以 ，． 所以点 到 的距离 3. 【答案】C 【解析】在 中， ， ． ，， ， ． 4. 【答案】A 5. 【答案】C 【解析】如图所示，作 ，，垂足分别为 ，， 依题意，有 ，可证得 ． 所以可证得 ，得 ， 则四边形 是菱形． 在 中，． 所以 ． 6. 【答案】D 【解析】作 ， ，， ， ， ， ， ， ． 7. 【答案】A 8. 【答案】D 【解析】在 中，，，， 所以 ， 所以 ． 9. 【答案】C 【解析】设 与 相交于点 ，如图． 由矩形的性质及 平分 可得 ． 设 ，则 ，，． ，． ． 10. 【答案】D 【解析】由 ，可设 ，则 ． ，， ． 又 ， ． ． ． ． ． 11. 【答案】D 【解析】过点 作 于点 ， ， 的面积为 ， ， 则点 可能在点 或 处， ， ， ， 点 在点 处． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 【解析】如下图所示，连接 ， ，， ， ， 为量角器上的点，， 为半径，故 ， 为等边三角形， （），（）， （）． 故线段 长为 ． 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】 米，母线 与底面半径