1.1锐角三角函数同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下1.1锐角三角函数 （共20题） 一、选择题（共12题） 如图，在 中，斜边 的长为 ，，则直角边 的长是 A． B． C． D． 如图，在 中，延长斜边 到点 ，使 ，连接 ．若 ，则 的值为 A． B． C． D． 在 中，，，， 分别是 ，， 的对边，下列等式中，正确的是 A． B． C． D． 已知 中，，，，那么下列各式中，正确的是 A． B． C． D． 如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树 和 之间的距离，在垂直 的方向 上确定点 ，如果测得 米，，那么 和 之间的距离是 米． A． B． C． D． 如图，在 中，，，，则 A． B． C． D． 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为 ， 的顶点都是格点，则 的值为 A． B． C． D． 在 中，，，， 所对的边分别为 ，，，如果 ，那么 的余切值为 A． B． C． D． 如图，，， 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在 中，， 是 边上的中线，，，则 的值是 A． B． C． D． 如图所示， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为 A． B． C． D． 在 中，，若 ，则 的值是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知在 中，，，则 的值为 ． 在 中，， 是 边上的中线，如果 ，那么 的值是 ． 计算： ． 如图，在 中，，，．将 绕着点 旋转 ，点 ， 的对应点分别是 ，，那么 的值为 ． 三、解答题（共4题） 在 中，，，，求 ， 的长． 直线 和 轴、 轴分别交于点 ，，求 的正切值． 如图，已知在 中，，，，点 ， 分别在边 ，射线 上，且 ，过点 作 ，垂足为点 ，连接 ，以 ， 为邻边作平行四边形 ，设 ，平行四边形 的面积为 ． (1) 当平行四边形 为矩形时，求 的正切值； (2) 当点 在 内，求 关于 的函数解析式，并写出它的定义域； (3) 当过点 且平行于 的直线经过平行四边形 一边的中点时，直接写出 的值． 如图，在梯形 中，，，，．点 是线段 上的动点，点 ， 分别是线段 ， 上的点，且 ，连接 ，． (1) 求证：； (2) 当 时，如果 是以 为腰的等腰三角形，求线段 的长； (3) 当 时，求 的正切值（用含 的式子表示）． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 2. 【答案】D 【解析】方法一： 作 交 于 ． 在 中， ， 设 ，， ， ， ， ， 在 中，． 方法二： 如图，作 交 于 ． 在 中， ， 可以假设 ，． ，． ， ，． ． ． ． 3. 【答案】C 4. 【答案】C 【解析】 中，，， 所以 ， 所以 ， ， ，． 5. 【答案】C 【解析】根据题意，在 ，有 ，，且 ， 则 ． 6. 【答案】B 【解析】在 中，， ． 7. 【答案】C 【解析】连接格点 ，， 则 ，在 中， ，， ， 故选：C． 8. 【答案】A 【解析】 在 中，，，， 所对的边分别为 ，，，， ． 9. 【答案】B 10. 【答案】A 11. 【答案】A 12. 【答案】D 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】设 ， 是 边上的中线， ， ， 由勾股定理得，， ． 15. 【答案】 16. 【答案】 或 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 ；． 18. 【答案】 ． 19. 【答案】 (1) 在 中， ，，， ， 当四边形 是矩形时，． ． (2) 如图 中，延长 交 于 ． 由题意 ，，，，， ， ， ， ， ． (3) ①如图 中，当平分 时， 为 的中点，作 交 于 ，作 交 的延长线于 ， 于 ． ，， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ，， ， ， ， ， 四边形 是矩形， ，， ， 解得 ． ②如图 中，当平分 时， 是 的中点，作 交 的延长线于 ． ， ， 解得 ， 综上