精品解析：湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

2023年湖北云学新高考联盟学校高一年级5月联考 数学试卷 考试时间：2023年5月30日14：30~16：30 时长：150分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中i是虚数单位）是实数，则实数a的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 3. 中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，那么是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 函数最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5. 的斜二测画法的直观图为，，，，则的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 中内角所对的边分别是，若的面积为，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 在中，，，D为BC的中点，将绕AD旋转至，使得，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为上的中线，G为的重心，分别为线段上的动点，且三点共线，若，，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如下图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中，值是是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，将绕坐标原点O分别旋转，60°，120°到，，的位置，则（ ） A. 点的坐标为 B. C. D. 12. 欧拉公式其中（，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知（i为虚数单位），则______. 14. 已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为3.则四棱台的高为______. 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则角A的角平分线______. 16. 已知，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，且为纯虚数. （1）求实数m； （2）若，，求复数. 18 已知向量，满足， （1）若，求的值； （2）若，求在上的投影向量的坐标. 19. 如图所示，BD为平面四边形的对角线，设，，为等边三角形，记. （1）当时，求的面积； （2）设S为四边形的面积，用含有的关系式表示S，并求S的最大值. 20. 已知函数，最小正周期为,图像一条对称轴为. （1）求的解析式； （2）存在使得不等式成立，求实数m的取值范围. 21. 如图，在正四棱锥中，，，、、分别为中点. （1）求证：平面； （2）三棱锥的体积. 22. 已知中，，，，Q是边AB（含端点）上的动点. （1）若，O点为AP与CQ的交点，请用，表示； （2）若点Q使得，求的取值范围及的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年湖北云学新高考联盟学校高一年级5月联考 数学试卷 考试时间：2023年5月30日14：30~16：30 时长：150分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A