2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形 1．如图，已知抛物线与x轴相交于，，与y轴相交于点C． (1)求该抛物线的表达式； (2)若在x轴上方的抛物线上有一动点P，且的面积为24，求点P的坐标； (3)直线，垂足为C，直线l上有一点N，在坐标平面内一点M，是否存在以点M、N、A、C为顶点的四边形是正方形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线第三象限部分上的一点，若满足，求点的坐标； (3)若是轴上一点，在抛物线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出点的坐标，若不存在，请说明理由； 3．如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点B的坐标是． (1)求直线及抛物线的解析式； (2)C为直线下方的抛物线上一点，过点C作，垂足为D，求的最大值； (3)P在抛物线上，Q在直线上，M在坐标平面内，当以A，P，Q，M为顶点的四边形为正方形时，直接写出点M的坐标． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为． (1)求点的坐标； (2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求三角形面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，直线的解析式为． (1)求抛物线的解析式； (2)已知k为正数，当时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值； (3)点P是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作轴，垂足为点． (1)求直线AB的函数解析式． (2)动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒1个单位的速度向点C移动，过点P作轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数解析式，并写出t的取值范围． (3)在（2）的条件下（不考虑点P与点O、C重合的情况），连接CM、BN，是否存在某一时刻使得四边形BCMN为菱形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点 (1)求抛物线的关系式； (2)是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积； (3)如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图：已知直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B，且与x轴交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； (3)若点P在平面内，点Q在直线上，平面内是否存在点P使得以O，B，P， Q为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接，．动点P从A点出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从B点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒． (1)　　，　　； (2)在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？ (3)已知点M是该抛物线对称轴上一点，当点P运动1秒时，若要使得线段的值最小，则试求出点M的坐标． 10．如图，抛物线过点，，，．点是抛物线的顶点，点是轴下方抛物线上的一点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，当时，求点的坐标； (3)如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交于点，点是线段上的动点点不与点和点重合，连接，点关于直线的对应点为点'，'与的重叠部分为，使以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)连接、，当四边形的面积最大时，求点D的坐标及最大面积； (3)D点在运动过程中，是否存在三角形为等腰三角形，若存在，直接写出m值，若不存在，说明理由． 12．在平面直角坐标系中，抛物线与x