1.2 常用逻辑用语 导学案-2024届高三数学一轮复习备考

课题：1.2常用逻辑用语 学习目标： 1、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 2、理解全称量词、存在量词的意义 3、能正确的对含有一个量词的命题进行否定 课前复习： 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分条件： 必要条件： 充要条件： 设P所在集合为，q所在集合为，则p是q的： 充分不必要： 必要不充分： 既不充分也不必要： 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“∀”表示“任意”． (2)存在量词：“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“∃”表示“存在”． 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 简记 否定 自助餐 1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．(　　) (2)“四边形的内角和为360°”是全称量词命题．(　　) (3)已知集合A，B，的充要条件是(　　) (4)命题“”是真命题．(　　) 2、命题“”的否定是(　　) A． B． C． D． 3、(多选)下列命题中为真命题的是(　　) A． B． C． D． 4、若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是________ 课中合学 例1　(1) “”是“”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 (2)(2021·全国甲卷)等比数列的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 自测：　(1)(2022·长春模拟) “”是“与共线”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2　在①；②“”是“”的充分条件；③“”是“”的必要条件这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，． (1)当时，求； (2)若________，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 自测　已知集合，． (1)若，求集合； (2)已知，，是否存在实数，使是的必要不充分条件，若存在实数，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 例3命题“有实数解”的否定是(　　) A．无实数解 B．无实数解 C．有实数解 D．有实数解 例4　(多选)下列命题中为真命题的是(　　) A． B．对于且，都 C． D． 例5　若“”是假命题，则实数m的最大值为(　　) A. B． C . D． 自测　(1)已知命题，则为(　　) A． B． C． D． (2)(多选)下列命题是真命题的是(　　) A． B． C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D．存在实数，使得 (3)若命题“”的否定是假命题，则实数的取值范围是________． 课堂总结： 学科网（北京）股份有限公司 $