2.2展开与折叠第2课时教案 2022-2023学年数学北师大版 七年级上册

第一章丰富的图形世界 1.2展开与折叠教案 第2课时 一、教学目标 1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型. 2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法. 3.在实践操作活动中激发学生自主探究的热情和积极思考的习惯，体验探索与创造的乐趣. 二、教学重点及难点 重点：棱柱的面展开图及其特征，圆柱、圆锥的侧面展开图 难点：将平面图形折叠成棱柱 三、教学准备 三棱柱、四棱柱实物图 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【复习巩固】复习巩固，引入新知： 1．我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？ 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱． 2．若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？ （1）棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形． （2）棱柱的侧面都是矩形． （3）棱柱的侧棱长都相等． （4）棱柱各元素间的数量关系如下： 名称 底面形状 顶点数 棱数 侧棱数 侧面数 侧面形状 总面数 n棱柱 n边形 2n个 3n个 n条 n个 长方形 (n＋2)个 【新知讲解】 （一）探究一：圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图 活动1.将三棱柱、圆柱、圆锥、圆台、棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？ （1）棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）． （2）圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）． （3）圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）． （4）圆台：圆台的展开图是由大小两个圆（作底）和部分扇形（作侧面）组成的． （5）棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形（作底）和几个三角形（作侧面）组成的． 　　　 （6）如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)　　　　　　 (2)　　　　　　　　　　 (3)　　 点拨：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状．底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．侧面是扇形的几何体是圆锥．侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱． 解答：（1）圆锥；（2）圆柱；（3）圆台． （二）探究二：能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点： （1）棱柱的底面边数＝侧面数． （2）棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端． （3）四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱． 【典型例题】 1.下面图形经过折叠能否围成棱柱？ 解答：（1）侧面数（4个）≠底面边数（3条），不能围成棱柱． （2）两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱． （3）可以折成棱柱． 2．棱柱的侧面都是（ ）． A．正方形 B．长方形 C．五边形 D．菱形 3．下面几何体的表面不能展开成平面的是（ ）． A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 4．下面几何体中，表面都是平的是（ ）． A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．球 答案：2．B．3．D．4．C． 【随堂练习】 1．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫__________，直角三角形绕其中一个直角边旋转一周形成的几何体叫_________． 答案：圆柱；　圆锥． 2．图（1）是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由． 分析：能否做成一个长方体盒子，就看相对的面的形状是否相同，大小是否相等． 答案：（1）该铁皮的面积为（1×3）×2＋（2×3）×2＋（1×2）×2＝22（m2）； （2）能做成一个长方体盒子，如图（2）所示，它的体积为3×1×2＝6（m3）． 3．如图，沿长方形纸片上的边线剪下的阴影部分，恰好能围成一圆柱，设圆半径为r （1）用含r的代数式表示圆柱的体积； （2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时，求圆柱的体积（保留整数）． 解：（1）V＝2π2r3； （2）当r＝3 cm，圆周率π取3.14时： V＝2π2r3＝2×3.142×33＝532.4184≈532 cm3． 六、课堂小结 1．棱柱有哪些性质？ （1）n棱柱有n个侧面，（n＋2）个面，2n个顶点，3n条棱． （2）棱柱的上、下两个面形状、大小相同，棱柱的侧棱相等，侧面是长方形，侧面的个数和底面图形的边数相等． 2．常见几何体的展开图有什么特征？ 正方体的展开图由6个正方形组成；棱柱的展