2023中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 2．某商场销售的某种商品每件的标价是元，若按标价的八折销售，仍可盈利，此时该种商品每星期可卖出件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价元，每星期可多卖件．设每件商品降价元（为整数），每星期的利润为元 （1）求该种商品每件的进价为多少元？ （2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）2019年2月该种商品每星期的售价均为每件元，若2019年2月的利润不低于元，请求出的取值范围． 3．某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元．经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售． （1）当每件的销售价为53元，该玩具每天的销售数量为　 　件； （2）若商店销售该玩具每天获利2000元，每件玩具销售价应定为多少元？ （3）若该玩具每件销售价不低于57元，同时，每天的销售量至少20件，求每件的销售价定为多少元时，销售该玩具每天获得的利润w最大？并求出最大利润． 4．如图，利用一面院墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米. （1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系； （2）在（1）的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB的长； （3）在（1）的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由. 5．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ （2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？ （3）怎样围才能使围出的矩形场地面积最大？最大面积为多少？请通过计算说明． 6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件. (1)若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元.求出y与x之间的函数关系式. (2)当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ (3)若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 7．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克. (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？此时每棵果树的产量是多少？ 8．为满足即将到来的春节市场需求，某超市购进一种品牌的食品，每盒进价为30元，根据往年的销售经验发现：当售价定为每盒50元时，每天可卖出100盒，每降价1元，每天可多卖出10盒，超市规定售价不低于40元/盒，不高于50元/盒. (1)求每天的销售利润W(元)与每盒降价x(元)之间的函数关系式(注明自变量的取值范围)； (2)当每盒售价为多少元时，每天的销售利润最大？ (3)若要使每天的销售利润不低于2090元，那么每盒的售价应定在什么范围？ 9．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加元. （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含的代数式表示）？ （2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）用含的代数式表示商店获得的利润元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？ 10．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 11．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称