第19章 一次函数 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第19章 一次函数 期末压轴题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，已知直线交y轴于点A，交x轴于点B，点（0，），直线DE为AB的中垂线，垂足为点E，交x轴于点C． (1)如图1，点E的坐标为______，直线DC的表达式为______； (2)如图1，若点M为直线CD上一个动点，且点M在第一象限，过点M作轴，交直线AB于点N，当四边形AMND为菱形时，求点M的坐标； (3)如图2，点P为x轴上的一个动点，连接PA，PD，将△ADP沿DP翻折得到，当时，点P的坐标为______． 2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B和点C在x轴上，点A在y轴上，，，且a，b满足． (1)证明为等边三角形； (2)现有一动点P从点A沿y轴负方向运动，速度为1个单位长度每秒，连接，在的下方作等边三角形过点Q作轴，垂足为D，设点P的运动时间为t秒，的长度为d，求d与t之间的关系式；（用含t的式子表示d） (3)在（2）问的条件下，已知，当为等腰直角三角形时，求t的值，并求出此时直线与x轴的交点E的坐标． 3．已知直线y＝﹣2x＋4与交y轴于点A，交x轴于点B，直线CD经过点C（﹣1，0），交y轴于点D，若ABCD． (1)求直线CD的解析式； (2)如图（1）若点E，F分别为AB，CD的中点，求证：E，O，F三点共线； (3)如图（2）点M为线段BC上一动点（不与B，C重合），直线AM交CD于点N，求△ABM与△CNM面积和的最小值． 4．在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点与点的中点为，称点为点的关于点的“平移中点”．已知，，点为点的关于点的“平移中点”． (1)①若，，则点的坐标为______； ②若，点的横坐标为，则的值为_____（用含的代数式表示）． (2)已知，点在直线上． ①当点在轴上时，点的坐标为______； ②当点在第一象限时，的取值范围是______． (3)已知正方形的边长为，各边与轴平行或者垂直，其中心为，点为正方形上的动点． ①当时，在点运动过程中，点形成的图形的面积是_______； ②当点在直线上，在点运动过程中，若存在点在正方形的边上或者内部，则的取值范围是_______． 5．阅读下列材料： 课本的定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．该定理的逆命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于．”也是真命题．请依据上面定理与真命题，解答下面问题． 如图，在直角坐标系xOy中，点A（m，）在正比例函数图像上，将y轴沿着x轴正半轴平移m个单位得到直线AB，再将直线AB绕着点A逆时针旋转，分别交y轴，x轴于点C，点D． 　 (1)求m的值； (2)如图1，若n=60，求直线AD的表达式； (3)若点C在y轴正半轴上，且△OAC是等腰三角形，求点C的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中．一次函数y=-2x+ 12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M．且点M为线段OB的中点． (1)求直线AM的解析式； (2)在直线AM上有一点P，且，求点P的坐标； (3)在坐标平面内是否存在点C，使以A、B、M、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点． (1)当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式； (2)在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=，求BN的长； (3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值?若是，请求出其值；若不是，说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点，若正比例函数的图象与交于点． (1)求的值； (2)求的面积； (3)一次函数的图象为，且、、不能围成三角形，请写出的值． 9．如图，已知直线y＝﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点C（1，0）作CD⊥x轴交直线AB于点D．点P是x轴上的一个动点，点E是BD的中点，在△PEF中（三顶点顺时针排列），∠PEF＝90°，PE＝EF． (1)则A、B、D三点的坐标分别为：A　　，B　　，D　　． (2)如图，当点P在线段CB上时，若CP＝2BP，求点F的坐标． (3)当点P在射线CB上运动，连接AF．若S△AEF＝5S△PBE，求