第27章一元二次方程 单元综合练习题 2022-2023学年人教版（五四制）八年级数学下册

2022-2023学年人教版（五四学制）八年级数学下册《第27章一元二次方程》 单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．一元二次方程（3x﹣1）2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．11 2．若一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为﹣1，则下列等式成立的是（　　） A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b+c＝1 3．用配方法解方程x2+4x﹣5＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝5 C．（x+2）2＝9 D．（x+4）2＝9 4．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 5．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 6．关于x的一元二次方程﹣kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣3 B．k＜3 C．k＜3且k≠0 D．k＞﹣3且k≠0 7．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5 8．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 二．填空题 9．若a、b是方程x2+x﹣2021＝0的两根，则a2+2a+b＝　 　． 10．若k为整数，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5＝0有实数根，则整数k的最大值为　 　． 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根为x1，x2，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立，则k的值　 　． 12．已知实数x、y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝0，则x2+y2＝　 　． 13．若菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣10x+24＝0的两实根，则菱形的面积为　 　． 14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为　 　m． 15．水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低　 　元． 三．解答题 16．解方程：x2﹣2x﹣5＝0． 17．解下列方程： （1）2x2+3x﹣6＝0； （2）（x﹣2）（x﹣3）＝6． 18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 19．已知关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根为2+． （1）求m的值及方程的另一个根； （2）设方程的两个根为x1，x2，求x12021x22022+x1的值． 20．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示（阴影部分为草坪）． 请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解． ①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米． ②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米． ③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米． 21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）如果每件盈利30元，平均每天可售出多少件？ （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？ 22．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品． （1）求该商品平均每月的价格增长率； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元． 23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1