第9章中心对称图形—平行四边形　期末综合复习训练题　　2022—2023学年苏科版数学八年级下册

2022-2023学年苏科版八年级数学下册《第9章中心对称图形—平行四边形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，将绕点顺时针旋转后得到，且点恰好落在边上，若，则（    ）    A． B． C． D． 3．在下列条件中，能够判定为菱形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将平行四边形沿折痕折叠，使点与点重合，若，则的周长为（        ）      A．8 B．10 C．12 D．16 5．如图，在菱形中，对角线、交于点，、分别为、中点．若，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，是的中位线，平分交于点，若，，则边的长为（　　）      A．7 B．8 C．9 D．10 7．如图，是矩形的对角线，平分，若，则线段的长为（　　）    A． B． C．3 D．4 8．如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，使点落在斜边上的点处，连接，则=___________°. 10．在平行四边形中，，平分交于点，平分交于点，且，则的长为______________． 11．如图，在平行四边形中，，，对角线平分，点E为的中点，点P为上的任意一点，连接，，则的最小值为 ________________．    12．如图，菱形的对角线交于点O，于点E，连接，，，则菱形的面积为________．    13．如图，在平行四边形中，，连接，于点，则的长度为_________．    14．已知如图，在矩形中，点E是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点H，延长，相交于点G，若，，则_____．    15．如图，已知四边形中，，点E、F分别是边的中点，连接，则的长是______．    16．如图，已知正方形的边长为，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接、，则的最小值是_____．    三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是由顺时针旋转得到的．    (1)写出旋转中心的坐标为 ，此时旋转角是 °； (2)画出△ABC关于点O的中心对称图形． 18．如图，在中，对角线与交于点，平分，交于点，平分，交于点，点在的延长线上，且，连接．    (1)求证：； (2)若，，，求四边形的周长． 19．如图，在中，对角线的中点为O，点E为上的动点，连接，并延长交于点F．    (1)求证：． (2)连接，若，试判断四边形的形状，并给出证明过程． 20．如图，在矩形中，于点E，于点F，连接、．    (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并说明理由． 21．四边形是正方形，分别是和的延长线上的点，且，连接、、．    (1)求证：； (2)若，求的面积． 22．如图，在正方形中，O是的中点，E是上一点，连接，交于点H，作于点F，于点G，连接． (1)求证：； (2)请找出线段与的数量关系并证明； (3)证明：． 参考答案 1．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．解：∵将绕点顺时针旋转后得到， ∴, ∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 3．解：A、由，不能判定为菱形，故选项不符合题意； B、由，能判定为菱形，故选项符合题意； C、由，不能判定为菱形，故选项不符合题意； D、由，能判定为矩形，不能判定为菱形，故选项不符合题意； 故选：B． 4．解：∵， ∴， 根据折叠的性质可知， ，则的周长为： ． 故选C． 5．解：∵菱形， ∴，，， ∵、分别为、中点．，， ∴是的中位线，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 故选D 6．解：是的中位线，， ，，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 7．解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 如图，过E作于H，    ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴线段的长为， 故选B． 8．解：正方形的边长为2， ∴， ∴， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ∴； 故选：C． 9．解：∵将绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边上的点D处， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：19． 10．解：如图1，当点在右侧时， ， 在中，， ， 平分交于点，平分交于点， ， ，， ， ， ， ； 如图2，当点在左侧时， ， 在中，， ， 平分交于点，平分交于点， ， ，， ，