2023年中考数学考点分类冲刺测试卷：二次函数

2023年中考数学考点分类冲刺测试卷：二次函数 一、选择题（共8题，共40分） 1.把抛物线 向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为 A． B． C． D． 2.二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是 A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 3.关于抛物线 ，下列说法错误的是 A．开口向上 B．顶点在 轴上 C．对称轴是 D． 时， 随 增大而减小 4.若 是二次函数，则 的值为 A． B． C． D．不能确定 5.抛物线 与坐标轴的交点个数为 A． B． C． D． 6.已知二次函数 及一次函数 ，将该二次函数在 轴上方的图象沿 轴翻折到 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线 与新图象有 个交点时， 的取值范围是 A． B． C． D． 7.若抛物线 经过点 ，则 的值是 A． B． C． D． 8.已知二次函数 ，当 从 逐渐变化到 的过程中，图象 A．先往左上方移动，再往左下方移动 B．先往左下方移动，再往左上方移动 C．先往右上方移动，再往右下方移动 D．先往右下方移动，再往右上方移动 2、 填空题（共5题，共15分） 9.抛物线 （ 为常数）与 轴交点的个数是 ． 10.如图是某物体的抛射曲线图，其中 表示物体与抛射点之间的水平距离， 表示物体的高度．那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是 ． 11.在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 （米）与水平距离 （米）之间的关系为 ．由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米． 12.在平面直角坐标系中，已知 和 是抛物线 上的两点，将抛物线 的图象向上平移 （ 是正整数）个单位，使平移后的图象与 轴没有交点，则 的最小值为 ． 13.对于二次函数 （），有下列说法： ①如果 ，则 有最小值 ； ②如果当 时 随 的增大而减小，则 ； ③如果将它的图象向左平移 个单位后的函数的最小值是 ，则 ； ④如果当 时的函数值与 时的函数值相等，则当 时的函数值为 ． 其中正确的说法是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上） 3、 解答题（共3题，共45分） 14.抛物线 与 轴交于 ， 两点， 在 的左侧，与 轴交于点 ，过 点的直线 ： 与 轴交于点 ，与抛物线 的另一个交点为 ，已知 ，． (1) 求抛物线和直线 的解析式． (2) 点为抛物线 上一动点（不与 ， 重合）． ①当点 在直线 上方的抛物线上时，过 点作 轴交直线 于点 ，作 轴交直线 于点 ，求 的最大值． ②设 为直线 上的点，那么是否存在点 ，使得以点 ，，， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 15.已知抛物线 经过点 ，与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ． (1) 求此抛物线对应的函数解析式． (2) 求此抛物线的顶点坐标． (3) 若 是抛物线上点 与点 之间的动点（不包括点 ，），求 面积的最大值，并求出此时点 的坐标． 16.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用 长的篱笆，围成矩形 ．设矩形与墙垂直的一边长 ，面积为 ． (1) 当 时，求 的值． (2) 当 取最大值时，求 的值． 参考答案 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】D 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】①③④ 14. 【答案】 (1) 将点 ， 的坐标代入直线表达式得： 解得： 故直线 的表达式为： 将点 ， 的坐标代入抛物线表达式， 同理可得抛物线的表达式为： (2) ①直线 的表达式为：，则直线 与 轴的夹角为 ， 即：则 ， 设点 坐标为 ，则点 ． ，故 有最大值， 当 时，其最大值为 ． ②存在， 或 或 或 ． 15. 【答案】 (1) 由题意可得： 解得： 抛物线解析式为：． (2) 化成顶点式：， 顶点坐标 ． (3) 过点 作 轴的平行线交 于点 ， 直线 的表达式为：， 直线 的表达式为：， 设点 ，则点 ，则 ， 有最大值 ， 此时 ，点 ． 16. 【答案】