2023届天津市各区高三一模数学试题分类汇编——直线与圆

2023届天津市各区高三一模数学试题分类汇编——直线与圆 1.【南开一模】已知直线与圆相交于两点，则的长度可能为（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D. 14 2.【河西一模】与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是___________． 3.【河东一模】已知直线与圆相切，则满足条件的实数的值为        ． 4.【河北一模】 已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 5.【和平一模】直线与圆交，两点，若为等边三角形，则的值为______． 6.【部分一模】直线与圆相交，所得的弦的长为__________. 7.【红桥一模】 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_____． 8.【12校一模考前模拟】点是圆上一点，则到直线距离的最大值是_____． 9.【12校一模】已知圆经过和，圆心在直线上，则圆的标准方程为________. 10.【五校一模】若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为______. 11.【七校一模】已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________． 12.【一中四月考】已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数________ 答案 1.【答案】B【详解】由条件可知：直线过定点，圆心为，半径，如下图所示，则圆心到该直线的最大距离，而当该直线过圆心时，圆心到该直线的距离最小为0；由弦长公式可得：故选：B 2.【答案】【详解】因为圆的圆心，半径为， 圆心到直线的距离，可知所求最小圆的半径， 设与直线垂直的直线方程为，又因为直线过圆心，则， 即，则，联立方程，解得，即与的交点， 设所求圆的圆心为，则，解得或（舍去），即圆心为， 故所求圆的方程为.故答案为：. 3.【答案】 【解析】解：因为方程表示圆， 所以，解得，因为圆的圆心为，半径， 又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 所以，解得，满足．故答案为：． 4.【答案】A【详解】由恒过， 又，即在圆C内，要使最小，只需圆心与的连线与该直线垂直，所得弦长最短，由，圆的半径为5，所以.故选：A 5.【答案】【详解】由条件和几何关系可得圆心到直线的距离为，解得． 故答案为：. 6.【答案】【详解】因为圆即：， 则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得弦长.故答案为： 7.【答案】【详解】试题分析：两圆为①，②，可得，所以公共弦所在直线的方程为． 8.【答案】【详解】直线，直线过定点，圆心，半径，当时，圆心到直线的距离最大，最大值为，所以到直线距离的最大值为：. 故答案为：. 9.【答案】【详解】和中点坐标为， 过和的斜率为，故该两点连接的线段的垂直平分线为，即. 联立，可得，即圆心坐标为.故半径为. 所以所求圆的标准方程为. 故答案为:. 10.【答案】24【详解】把圆：化为标准方程有：， 所以圆心，半径，又直线：，所以圆心到直线的距离为， 因为直线：被圆：截得线段的长为6， 根据勾股定理有：，解得，所以，解得.故答案为：24. 11.【答案】【详解】由题可知：，即且由两圆向外切可知，解得所以到直线的距离为，设圆的半径为则直线被圆所截的弦长为 故答案为： 12.【答案】【详解】设圆的半径为，由可得， 因为是正三角形，所以点到直线的距离为,即， 两边平方得，解得.故答案为: . 1 学科网（北京）股份有限公司 $