21.2.3.2 一元二次方程解法的灵活选用 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册

21.2.3.2 一元二次方程解法的灵活选用 1．能根据方程的特征，体会方程的不同解法． 2．能用配方法、公式法、因式分解法解对应形式的一元二次方程． 学 习 目 标 解一元二次方程的方法： 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 基本思路： 将二次方程化为一次方程，即降次． 复 习 导 入 配方法： 分别用配方法、公式法和因式分解法解方程10x－4.9x2＝0． －x＝0， －x＋＝0＋， ＝， x－＝±，x＝±＋， ∴＝，＝0． 合 作 探 究 10x－4.9x2＝0化为一般式为4.9x2－10x＝0． 公式法： ∵a＝4.9，b＝－10，c＝0． ∴b2－4ac＝(－10)2－4×4.9×0＝100． x＝＝， ∴ ＝，＝0． 分别用配方法、公式法和因式分解法解方程10x－4.9x2＝0． 合 作 探 究 因式分解法： ∴＝0，＝． 10x－4.9x2＝0， x(10－4.9x)＝0， x＝0或10－4.9x＝0， 分别用配方法、公式法和因式分解法解方程10x－4.9x2＝0． 合 作 探 究 6 一元二次方程解法的比较 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 直接开平方法 平方根的定义 (ax＋b)2＝n(a≠0，n≥0)型方程 开平方 求解迅速、准确，但只适用于一些特殊结构的方程 因式分解法 若ab＝0，则a＝0或 b＝0 能化为一边为0，另一边为两个因式乘积的形式的方程 分解因式 求解迅速、准确，但适用范围小 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 配方 解法繁琐，当二次项系数为1时用此法比较简单 公式法 配方 所有一元二次方程 代入求根公式 计算量大，易出现符号错误 合 作 探 究 配方法要先配方，再降次； 通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程； 因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0． 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便． 总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次． 合 作 探 究 例 用适当的方法解方程： （1）3x(x＋5)＝5(x＋5)； （2）(5x＋1)2＝1； 分析：该式左右两边含公因式，所以用因式分解法解答较快． 解：变形得(3x－5)(x＋5)＝0． 即3x－5＝0，或x＋5＝0． 解得 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法． 解：开平方，得 5x＋1＝±1． 解得x1＝0，x2＝ 典 例 精 析 开平方，得 例 用适当的方法解方程： （3）x2－12x＝4； （4）3x2＝4x＋1． 分析：二次项系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，可用公式法． 解：整理成一般形式，得3x2－4x－1＝0． ∵Δ＝b2－4ac＝28＞0， 分析：二次项系数为1，可用配方法． 解：配方，得x2－12x＋62＝4＋62， 即(x－6)2＝40． 解得x1＝ ，x2＝ 典 例 精 析 一元二次方程的解法选择基本思路 1．一般地，当一次项系数为0时(ax2＋c＝0)，应选用直接开平方法； 2．若常数项为0(ax2＋bx＝0)，应选用因式分解法； 3．化为一般式(ax2＋bx＋c＝0)后，若一次项系数和常数项都不为0，先看左边是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则就选用公式法或配方法：此时若二次项系数为1，且一次项系数为偶数，则可选用配方法；否则可选公式法．系数含根式时也可选公式法． 典 例 精 析 1．将下列序号填到对应的横线上． ①x2－3x＋1＝0；②3x2－1＝0；③－3t2＋t＝0；④x2－4x＝2； ⑤2x2－x＝0；⑥5(m＋2)2＝8；⑦3y2－y－1＝0；⑧2x2＋4x－1＝0； ⑨(x－2)2＝2(x－2)． 适合运用直接开平方法：___________________； 适合运用因式分解法：___________________ ； 适合运用公式法：___________________ ； 适合运用配方法：___________________ ． ② ⑥ ③ ⑤ ⑨ ① ⑦ ⑧ ④ 随 堂 练 习 2．按题目要求的方法解下列方程： （1）＜m＞＜/m＞；（直接开平方法） 解：＜m＞， ∴x＜/m＞， ∴＜m＞，＜m＞＜/m＞． 随 堂 练 习 13 （2）＜m＞＜/m＞；（因式分解法） 解：＜m＞＜/m＞， ∴＜m＞＜/m＞，＜m＞＜/m＞． （3）＜m＞＜/m＞．（配方法） 解：＜m＞＜/m＞， ∴＜m＞＜/m＞，＜m＞＜/m＞， ∴＜m＞＜