2.2直线的方程复习课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习课 2.2 直线的方程 授课班级：高中 1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴 与直线l 方向之间所成的角α叫做直 线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定 它的倾斜角为 . (2)倾斜角的范围为 ． 正向 向上 [0，π) 0° 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的 斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ ，倾斜角是90°的直线斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式． 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ . 正切值 tanα 3.直线方程的几种形式 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x1，y1) 不含直线x＝x1 斜截式 斜率k 与截距b 不含垂直于 x轴的直线 两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2) 不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2) y－y1＝ k(x－x1) y＝kx＋b 名称 条件 方程 适用范围 截距式 截距a与b 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线都适用 Ax＋By＋C＝0 (A、B不同时为0 ) 过点 (a,0) (0,b) 展开、 合并多项式 一般式 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率． (2)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等． (3)经过定点A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b表示． × × √ 考点一 直线方程的求法 根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为 ； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距相等； 斜率公式 分类讨论 设直线l 的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程； 考点二 直线方程中参数的确定 如图，过点P(2,1)作直线l， 分别交x、y 轴正半轴于A、B 两点． 求：当△AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； 考点三 直线方程的应用 利用待定系数法设出直线方程， 转化为求最值是一类常见题型 求直线方程的一般方法 (1)直接法：根据已知条件，选择恰当的直线方程形式， 直接求出方程中系数，写出直线方程． (2)待定系数法：待定系数法是求直线方程最常用的方法， 设出直线方程的某种形式，据已知条件建立方程或方 程组求得参数，进而求出直线方程．（常与求最值联系到一起） 归纳总结 在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件 1、斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在， 2、两点式不能表示与坐标轴垂直的直线， 3、截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线， 故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零，若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况． 五、课后作业： 必做题 P.67习题2.2复习巩固、综合运用 选作题 P.67习题2.2拓展探索、探究与发现 $