2023年中考数学高频考点突破——圆的综合

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合 1．如图，以的边上一点为圆心的圆，经过两点，且与边交于点为的下半圆弧的中点，连接交于，若． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 2．如图，是的外接圆，是的直径，点D是的中点，点E是延长线上的一点，连接，． (1)求证：是的切线， (2)若，求的长． 3．已知四边形内接于，． (1)如图1，连接，若的半径为6，，求的长； (2)如图2，连接，若，，对角线平分，求的长． 4．如图，内接于，，与关于直线对称，交于点E． (1)求证：是的切线． (2)连接，若，，求的长． 5．如图，为的直径，点C是上异于A，B的点，连接，点D在的延长线上，且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 6．如图，是的直径，过点A作的切线，并在其上取一点C，连接交O于点D，连接，并延长交于点E． (1)证明：； (2)若，，求和的长． 7．如图，为的直径，切于E，于C，交于D． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 8．如图，在中，，为上一点，作，与交于点，经过点，，的与相切于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 9．如图，是的内接三角形，直径，，过点A的切线交的延长线于点D． (1)求的长； (2)求图中阴影部分面积． 10．如图，在中，，，以为直径的⊙O经过边上的点C，连接，，． (1)若，求证：是⊙O的切线． (2)若，求的长． 11．如图，以为直径的经过的中点，于点． (1)求证：是的切线； (2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）． 12．如图，是的直径，、是的弦，，垂足为E，连接并延长，与过点A的直线相交于点P，且． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为5，，求线段的长． 13．如图，四边形内接于，，点E在的延长线上，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 14．如图，在中，，以上一点为圆心，的长为半径作，交，分别于，两点，连接，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长度． 15．如图，在中，，以边为直径作交于点，过点作交于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，且，求的长． 16．如图，是圆的内接三角形． (1)请在图1中过点作的垂线，交圆于点，在上作点，使得；（作图使用没有刻度的直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹，并在图中标注字母、） (2)在（1）中所作的图形中，若，，则圆的半径为______．（如需画草图，请使用图2） 17．如图，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点D，交边于点F，作于点E． (1)求证：是的切线； (2)若的边长为2，求的长度． 18．如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接． (1)求证：； (2)如图2．若是的切线，，连接．如图2，当时，求图中阴影部分面积． 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，，通过条件得，结合等边对等角及对顶角相等，通过等量代换即可得证； （2）利用勾股定理列方程求解． 【解析】（1）证明：如图，连接，， ， ， ， ， 为的下半圆弧的中心， ， ， ， 且为半径， 是的切线； （2）解：在中，， ，， ， ， 解得（不合题意舍去），或， 的半径为． 【点评】本题考查切线的判定，垂径定理，勾股定理解直角三角形，解题的关键是作出合适的辅助线． 2．(1)见解析 (2)4 【分析】（1）首先根据等量代换得到，然后根据同角的余角相等得到，进而证明即可； （2）连接，首先根据点D是的中点得到，然后根据勾股定理求出，最后利用角直接三角形的性质求解即可． 【解析】（1）证明：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴，      ∴，即：， ∵是的半径， ∴CE是的切线， （2）连接， ∵点D是的中点，AC是的直径， ∴， ∴，， 在中，设， 由勾股定理可得：，， 解得：， ∴， ∵，， ∴，则有， 故的长为4． 【点评】此题考查了切线的证明，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 3．(1) (2) 【分析】对于（1），先求出，再根据勾股定理求出答案； 对于（2），连接，作， 求出，再说明，根据勾股定理，求出，结合，求出，然后求，进而得出答案. 【解析】（1）， 是直径， . 根据勾股定理，得， 即， ； （2）如图2，连接，作， ，，， . 平分， ， ， . 四边形内接于，， ， 根据勾股定理，得， ∴. ， . 在中，， ． 【点评】这是一道关于圆的综合问题，考查了勾股定理，圆心角，弧，弦之间的关系，圆内接四边形的性质等，勾股定理是求线段长的常用方法． 4．(1)证明见解析 (2)4