2023年九年级中考数学复习 圆概念和计算讲义

圆中的基本概念及定理 知识点睛 1. 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做_______．其固定的端点O叫做_______，线段OA叫做_______．以点O为圆心的圆，记作_____，读作“圆O”． 2. 圆中概念： 弧：_________________________，弧包括______和_______； 弦：_______________________________________________； 圆周角：___________________________________________； 圆心角：___________________________________________； 弦心距：___________________________________________； 等圆：_____________________； 等弧：________________． 3. 圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是_________________________； 圆是中心对称图形，其对称中心为_____________________． 4. 圆中基本定理： *（1）垂径定理：_____________________________________ ______________________________________________． 推论：_________________________________________ ______________________________________________． （2）四组量关系定理：在_____________________中，如果_______________、______________、_______________、_______________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． （3）圆周角定理：___________________________________． 推论1：________________________________________． 推论2：________________________________________，_______________________________________________． 推论3：_______________________________________． 注：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆． ( 圆中处理问题的思路 ： ①找圆心，连半径，转移边； ②遇弦，作垂线，垂径定理配合勾股定理建等式； ③遇直径，找直角，由直角，找直径； ④由弧找角，由角看弧． ) · 精讲精练 1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ） A．CM=DM B．= C．∠ACD=∠ADC D．OM=MB 第1题图 第2题图 2. 如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为_________． 3. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为__________mm． 第3题图 第4题图 4. 如图，圆拱桥桥拱的跨度AB=12 m，桥拱高CD=4 m，则拱桥的直径为__________． 5. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，垂足为E，连接OB，CB．已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=_______． 6. 如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=________． 第6题图 第7题图 7. 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为________． 8. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=3，则∠D=______． 9. 如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（ ） A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130° 10. 如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于F，G两点，连接EF．若∠BAC=22°，则∠E