2023届天津市各区高三一模数学试题选择题分类汇编——圆锥曲线

2023届天津市各区高三一模数学试题选择题分类汇编——圆锥曲线 1.【南开一模】已知拋物线上一点到准线的距离为是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的一动点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 2.【河西一模】已知抛物线，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的右焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3.【河东一模】 已知双曲线的实轴为，抛物线的准线过双曲线的左顶点，抛物线与双曲线的一个交点为，则双曲线的渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 4.【河北一模】已知双曲线的一条渐近线与抛物线交于点，点是抛物线的准线上一点，抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，且为等边三角形，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5.【和平一模】抛物线的焦点为，其准线与双曲线的渐近线相交于两点，若的周长为，则（ ） A. 2 B. C. 8 D. 4 6.【部分一模】已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 7.【红桥一模】抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8.【12校一模考前模拟】已知Q为双曲线(，)的右顶点，M为双曲线右支上一点，若点M关于双曲线中心O的对称点为N，设直线QM，QN的倾斜角分别为，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9.【12校一模】由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊讶世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分別相交于、、、四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 10.【五校一模】已知，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 11.【七校一模】已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于M，N两点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.【一中四月考】已知双曲线，为坐标原点，、为其左、右焦点，点在的渐近线上，，且，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 答案 1.【答案】D【详解】拋物线的准线为， 则点到准线的距离为，所以，则，故，设是双曲线的右焦点，则，则，故， 当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为.故选：D. 2.【答案】A【详解】由题设，抛物线准线为，则，， 双曲线的渐近线为，不妨令，又，易知：△为等腰直角三角形，即， 所以，即，又，可得， 故双曲线为.故选：A 3.【答案】 【解析】解：由题意得，，故双曲线左顶点坐标为， 抛物线的准线为，故，解得，点为抛物线与双曲线的一个交点，故，， 即，解得，解得，故双曲线的渐近线方程为．故选：． 4.【答案】A【详解】由题意，点，抛物线的准线方程为，作，由抛物线的定义可知，，又为等边三角形，所以，所以，即点重合，所以，设，不妨设，则，得，所以，所以，又因为，所以得，所以双曲线的方程为.故选：A 5.【答案】A【详解】由题知，双曲线的渐近线为，抛物线的焦点，准线方程为，由得两点坐标为，，所以，因为的周长为，所以，解得.故B，C，D错误.故选：A. 6.【答案】A【详解】双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点.当时，可得点到渐近线的距离为， 即，整理可得，即所以的离心率为故选：A. 7.【答案】C【详解】抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，由题意得，解得，因此，该双曲线的离心率为.故选：C. 8.【答案】B【详解】依题意，设，则，又，即直线QM，QN的斜率乘积为，而Q(a，0)，于是得，又M为双曲线右支上一点，即，，因此，，化简得，则，所以双曲线的离心率为.故选：B 9.【答案】B【详解】双曲线的渐近线方程为， 以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆的方程为，联立可得或，不妨设点、、、分别为第一、二、三、四象限内的点， 则、、、， 易知四边形为矩形，且，，故四边形的面积为，可得，因此，该双曲线的方程为，故选：B. 10.【答案】C【详解】解：由题意可得垂直于轴，， 因为为的中点，则为的中点，可得，由可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，可得，即，由可得，，解得舍去），故选：C. 11.【答案】A【详解】的准线方程为，经过点， 中，令得，解得，故， 因为为正三角形，所以，即，联立，解得