精品解析：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高一上学期10月阶段测试数学试题

2022—2023学年第一学期高一10月阶段测试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分） 1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集U，集合，那么下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃，满足：)若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃，大约需要的时间为（ ）（参考数据：） A 39分钟 B. 41分钟 C. 43分钟 D. 45分钟 6. 已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知，若，则的最小值是（ ） A. 7 B. 9 C. D. 8. 已知，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每题全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 对于实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若， 10. 以下结论正确的是（ ） A. B. 最小值为2 C. 若，则 D. 若，则 11. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若且则至少有一个大于 B. C. 充要条件是 D. 至少有一个实数，使得 12. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 已知集合，，且，则___________． 14. 计算： _______________． 15. 命题“,使”是假命题，则实数取值范围为____________． 16. 若关于的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数的取值范围是_________________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知集合，集合． （1）若时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）已知，求的值； （2）已知，，求（用表示）． 19. 已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A． （1）求集合A； （2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20. 近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此，高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供（万元）的专项补贴．波司登制衣有限公司在收到高邮政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时波司登制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额政府专项补贴成本． （1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； （2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益（万元）最大？ 21. 已知关于的不等式 （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若，求此不等式的解集． 22. 已知二次函数（为实数） （1）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； （2）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； （3）对，时，恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第一学期高一10月阶段测试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分） 1. 已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合中包含的元素个数，再求真子集个数. 【详解】集合， 所以集合的真子集个数为：. 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接写出存在量词命题的否定即可. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 3. 已知全集U，集合，那么下列等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集、并集、补集定义直接求解. 【详解】全集，集合，结合韦恩图， ，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D正确． 故选：C． 4. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由，即，