第10讲 整式-【暑假尖子生课堂】2023年暑期新七年级数学知识衔接讲+练（人教版）

第10讲 单项式 一、用含字母的数字表示数——代数式 1. 定义：用运算符号将数字或字母连接起来的式子，单个字母或数字也是代数式； 2. 书写规则 （1）字母与字母，或数字与字母相乘，通常将乘号写作“·”或者直接省略，但数字必须写在字母的前面，字母按26个字母的顺序从左到右来写； （2）带分数与字母相乘时，要化成假分数；“÷”可以改成分数线； （3）数值为“1”或“-1”时，通常省略“1”； 题型一：代数式的书写 【例1】小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回__________元． [变式1]某种桔子的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了6千克，应找回________元． [变式2]现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币________元（用含m、n的代数式表示）． 题型二：列代数式 【例2】下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）． A． B． C． D． [变式1]有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为(    ) A． B． C． D． [变式2]下列各式：2m，0，-2n，，中，代数式有（  ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、单项式 1. 定义：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，它可以是一个数字，也可以是一个字母，例如：，，0，a，…… 2. 单项式的系数与次数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如：3xy2z的系数是3，次数是4。 【特别提示】 （1） 单项式的系数是带分数是，要化作假分数； （2） 单项式的系数包括前面的符号； （3） 单项式中不含有加减运算，只含有乘法和数字作为分母的除法运算，分母中有字母的不是单项式； （4） 若字母的指数是1，书写时可以省略，但在计算次数时，不能丢掉。 题型三：单项式的判断 【例3】在式子：①，②，③，④中，单项式是__________填序号． [变式1]下列式子，，，，1，，中，单项式有______个． [变式2]下列代数式中单项式共有 _____个． 题型四：单项式的系数和次数 【例4】单项式系数和次数说法正确的是（    ） A．系数是，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是，次数是 D．系数是，次数是 [变式1]单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， [变式2]若单项式的次数是2，则常数m的值是（    ） A． B． C．1 D． 题型五：根据要求些单项式 【例5】请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：______． [变式1]写出一个满足下列三个条件： ①只含有字母x、y、z；②系数为；③次数为5的单项式_________________． [变式2]一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是4．写出一个满足上述条件的单项式：________． 一、单选题 1．若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 2．用代数式表示“与的和的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中代数式的个数是（　　） ，，，，． A． B． C． D． 4．下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C．个 D． 5．下列式子中，符合代数式的书写格式要求的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中：（1）奇数个负因数相乘积为负；（2）数轴是标有原点、单位长度的一条直线；（3）一个有理数不是整数就是分数；（4）绝对值相等的两数一定相等；（5）两个数比较，绝对值大的反而小；（6）是多项式；（7）已知m、n为正整数，则多项式的次数是；正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列说法中，正确的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．不是单项式 D．的次数是3 8．单项式的系数和次数分别是（   ） A．3，5 B．3，6 C．，5 D．，6 9．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．写出一个只含有字母、的单项式，使它的系数为2，次数为3．_____________ 11．写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可） 12．观察下列单项式：0，…按此规律，则第n个单项式为_____． 13．某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付_________元． 三、解答题 14．用代数式表示： (1)比m的3倍大1的数． (2)a、b两数的平