第04讲 有理数的加法-【暑假尖子生课堂】2023年暑期新七年级数学知识衔接讲+练（人教版）

第4讲 有理数的加法 1、 有理数的加法 1. 有理数加法法则 （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 （3） 为相反数的两数相加，和为零； （4） 一个数与零相加，仍得这个数。 2. 有理数加法的运算律 （1） 加法交换律：a+b=b+a （2） 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 3. 加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： ⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a 题型一：有理数的加法运算 【例1】当时，代数式有最小值b，则的值为___． [变式1]设表示不超过的最大整数，计算：______． [变式2]如果﹣2+△=﹣6，那么“△”表示的数是_____． 题型二：有理数加法中的符号问题 【例2】若、、是非零有理数，，则的值为______． [变式1]已知有理数 在数轴上的对应点如图所示．化简_________； [变式2]如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：______． 题型三：有理数加法运算律 【例3】计算的结果是______． [变式1]计算：______． [变式2]计算_______．可以运用_______律作简便运算． 题型四：有理数加法在生活中的应用 【例4】月考成绩出来后，组长记录了她们组6名同学的数学成绩，她以80分作为计分标准，超过的部分计为正数，不足的部分计为负数，若她们组6名同学的成绩为，则这6名同学的实际成绩最高分数是___________分． [变式1]一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是__． [变式2]某检修小组乘检修车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位：千米）：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油_______． 一、单选题 1．若一个数的绝对值等于，另一个数是的相反数，则这两个数的和是（   ） A． B． C．或 D．3或1 2．若数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（     ） A． B． C． D． 4．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（　　） A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣1 7．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边200米处，玩具店位于书店东边100米处，杰杰从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了米，这时杰杰的位置在（    ） A．文具店 B．玩具店 C．文具店西边40米 D．玩具店东边米 8．龙岗某校七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是73分，小亮得了90分，记作分，若小英的成绩记作分，表示小英得了（    ）分． A．76 B．73 C．77 D．70 二、填空题 9．（1）若，，，则__________ （2）若，，，则__________ 10．如图所示 （1）|a＋b|＝_____ （2）|a＋c|＝_____． 11．小亮操控遥控车沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负，若遥控车先向西行驶5米，再向东行驶2米，这时遥控车的位置用什么数表示？请用算式表示以上过程和结果：______． 12．已知：，，且，则__． 13．若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝__________． 三、解答题 14．计算 (1)； (2)． 15．已知的相反数是2， (1)若，求的值． (2)若，求的值． 16．阅读下面文字： 对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 有理数的加法 1、 有理数的加法 1. 有理数加法法则 （