第3讲 相反数和绝对值-【暑假尖子生课堂】2023年暑期新七年级数学知识衔接讲+练（人教版）

第2讲 相反数和绝对值 一、相反数 1. 相反数：像2和-2,4和-4这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【特别注意】 ①相反数是成对出现的； ②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 2. 相反数的性质与判定 （1）任何数都有相反数，且只有一个； （2）0的相反数是0； （3）互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3. 相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4. 相反数的求法 ①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ②求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ③求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5) 5. 相反数的表示方法 ①一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。 当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数） 当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数） 当a=0时，-a=0，（0的相反数是0） 题型一：相反数的理解和判定 【例1】把下列各数，及它们的相反数表示在数轴上，再按从小到大顺序用“”把这些数连接起来． ，，0，． [变式1]用尺子画出数轴并回答： （1）把下列各数表示在数轴上：； （2）上述数中互为相反数的一组数是_______ ，它们之间有______个单位长度，它们关于 ____对称． [变式2]在数轴上把下列各数表示出来：|－3.5|、－3.5、0、2、－0.5、－2、、，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来，再找出哪些数互为相反数． 题型二：多重符号的化简 【例2】﹣{﹣[+（﹣）]}． [变式]化简： (1)； (2)； (3) (4) 题型三：相反数的应用 【例3】已知的相反数是，的相反数是，的相反数是，求的值． [变式1]已知与互为相反数，求的值. [变式2]与–7互为相反数，求的值. 二、绝对值 1.定义： 几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。 代数定义 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 2. 归纳总结 （1）a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。） （2）a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。） 题型四：化简绝对值 【例4】已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简． [变式1]有理数，在数轴上的位置如图所示，化简： [变式2]已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”或“＜”填空a+b　　　　0，a﹣b　　　　0，a+c　　　　0； （2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|． 题型五：绝对值的大小比较 【例5】已知，，求，的值，并比较它们的大小． [变式1]已知M、N在数轴上分别表示m、n． (1)对照数轴填写下表： m 6 -4 -6 -8 -1.5 n 4 -1 2 3 -1.5 M、N两点的距离 2 0 (2)若M、N两点间的距离记为S，则S和m、n（m＜n）数量关系是　； (3)当数x满足时，取得的值最小． [变式2]比较下列各对数的大小： （1）与 （2）与 题型六：绝对值方程 【例6】数轴上，表示与2的点之间的距离是，表示与的点之间的距离是，即数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差，若不知道数轴上两数的大小，则表示数与的点之间的距离可以表示为，利用上述结论解决如下问题． 若，求的值． [变式]我们知道：表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可以理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地，表示5、之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数，那么A、B之间的距离可以表示为．试探索： （1）若，则=___________； （2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示的点与表示__________的点重合； （3）计算：． 一、单选题 1．下面每组中的两个数互为相反数的是（    ） A．或 B．和 C．和 D．和 2．已知，则的值是（ ） A． B． C． D．