3.1.1一元一次方程 教案 2022--2023学年人教版七年级数学上册

一元一次方程 教学目标 1. 了解方程的概念和一元一次方程的概念； 2. 知道什么是解方程，会检验某个值是不是方程的解。 教学重点 了解方程的概念和一元一次方程的概念 教学难点 知道什么是解方程，会检验某个值是不是方程的解 一、情境引入 　　教师提出教科收第79页的问题，并用多媒体直观演示。 　　问题1：从视频中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。） 　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结 　　问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 　　教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 　　1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 　　2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 　　3、从路程的角度可以列出不同的算式： 　　问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、自学指导 　　学生自学课本，并完成自学提纲。老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况，为展示归纳做准备。 　　附：自学提纲： 1、什么是方程？请举出1—2个例子。未知数通常用什么表示？ 　　2、什么是一元一次方程？请举出1—2个例子。 　　3、在课本“例1”中，你知道这些方程中等号两边各表示什么意思吗？ 　　4、什么是方程的解？x=1和x=-1中哪一个是方程x+3=2的解？为什么？ 　　5、什么是解方程？ 三、导教导学 　　1、出示自学指导 　　自学教材问题2到例3的内容，思考以下问题：（1）问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题可作为列方程的依据的等量关系是什么？（2）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤（8分钟后，比谁能仿照问题2和例3的格式正确解答问题） 　　2、学生自学 　　学生根据自学提纲进行独立学习，教师巡视，对自学速度慢的、自学能力差的`、注意力不够集中的学生给以暗示和帮扶，有利于自学后的成果展示。 　　3、交流展示（小组合作展示） 　　（合作交流一）教材问题2中这批书的总数有哪几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？ 　　问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本、这个班有多少学生？ 　　1）设未知数：设这个班有X名学生，根据两种不同分法这批书的总数就有两种表示方法，即这批书共有（3X+20）本或（4X－25）本。 　　2）找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示同一个量的两个不同的式子相等。（板书） 　　3）根据等量关系列方程： 3x＋20 = 4x－25。（板书） 　　【总结提升】解决“分配问题”应用题的列方程的基本要点： 　　A、找出能贯穿应用题始终的一个不变的量。 　　B、用两个不同的式子去表示这个量。 　　C、由表示这个不变的量的两个式子相等列出方程。 　　设计意图：因为在自学提纲的引领下，每个小组自主学习的效果不同，反馈的意见不同，所以在展示中首先要展示学生对课本例题的理解思路。采取主动自愿的方式，一个小组主讲，其它小组补充。 　　（变式训练1）某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数。 　　（只设列即可） 　　（变式训练2）我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨各多少？ 　　设计意图：检查提问学生对“分配问题”应用题掌握的情况，学生回答后教师板书所列方程为后面教学做好铺垫。学生会带着“如何解这类方程？”的好奇心过渡到下一个环节的学习。 　　（合作交流二）什么是移项？移项的依据是什么？移项时应该注意什么问题？解形如“ax+b=cx+d”类型的方程中移项起了什么作用？自学例3后请归纳解这类一元一次方程的步骤。 　　（板书）把等式一边的某项改变符号后，从等式的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 　　师：为什么等式（方程）可以这样变形？依据什么？ 　　（出示）依据等式的基本性质1、即：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 　　师：解一元一次方程中“移项”起了什么作用？ 　　（出示） 通过移项，使等号左边仅含未知数的项，等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a的形式。（与课题对照渗透转化思想） 　　（基础训练）抢答：判断下列移项是否正确，如有错误，请修改。 　　设计理念：让各个小组凭着势力去抢答。这五个习题重点考察学生对移项的掌握是本节课的重难点，习题分层设计且成梯度分布。 　　【归纳板书】 解“ax+b=cx+