2023年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校中考数学模拟试卷（5月份）

2023年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校中考数学模拟试卷（5月份） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 年月日至日第届亚运会将在杭州举办，可容纳万人的运动会主体育场“白莲花”总建筑面积约为平方米，其中数字用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 已知，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 方方同学用元钱去购买笔记本和彩色水笔共件，已知每本笔记本元，每支彩色水笔元，设方方同学买了本笔记本，则(    ) A. B. C. D. 7. 已知正比例函数图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点在第二象限，横坐标为，另一交点纵坐标为，则，的值是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在中，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，设，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当自变量为时，其函数值大于零；当自变量为与时，其函数值分别为，，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在中，，点在边上，线段绕点顺时针旋转，点恰巧落在边上的点处如果，那么与满足的关系式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. ______． 12. 已知扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积是______结果保留 13. 学校组织秋游，安排给九年级辆车，小明和小慧都可以从这辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为______． 14. 如图，已知是的直径，弦与交于点，若，，则 ______ ． 15. 若反比例函数，当，且时自变量的取值范围______ ． 16. 如图，内接于圆，，． 当时，线段长为______ 用字母表示 设的面积为，则的最大值为______ 用字母表示 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 化简，圆圆的解答过程如下： 解： 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答． 18. 本小题分 某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类现随机抽取该市吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： ______ ， ______ ． 扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数； 根据抽样调查的结果，请你估计该市吨垃圾中约有多少吨可回收物． 19. 本小题分 已知，如图，在中，，平分交于，过作交于． 求证：； 如果，，求的长． 20. 本小题分 设一次函数为常数，且，图象过，． 求该一次函数的表达式： 若点在该一次函数图象上，求代数式的值． 21. 本小题分 已知中，，为锐角，、是的两条高，与交于点． 求证：∽； 如果，求的正切值； 如果，，求外接圆的面积． 22. 本小题分 已知二次函数是实数，． 若该函数图象经过点，． 求该二次函数表达式； 若，，是抛物线上的点，且，求的值； 若该二次函数满足当时，总有随的增大而减小，且过点，当时，求的取值范围． 23. 本小题分 如图，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为，过点作，分别交，于点，点． 求证：； 若，求的值； 如图，连接，若，设和的面积分别为，请用含的代数式表示的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由相反数的定义可得，的相反数是， 故选：． 运用相反数定义实数的相反数是进行求解． 此题考查了实数相反数定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 2.【答案】  【解析】解：， 故选：． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：如图， ，，， ，， ． 故选：． 由平行线的性质可得，，从而可求． 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 4.【答案】  【解析】解：是的中线， ， 故选：． 根据三角形的中线的定义即可判断． 本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 5.【答案】  【解析】