江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷

2021-2022学年江苏省常州高级中学高一（下）期末数学试卷 参考答案 1-8：DBCAD CCD 9-12：BD； BC； ABD； BC； 13、；14、；15、；16、； 17、证明：（1）连结BD，交AC于点O，连结OE， ∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点． ∴OE∥BD1， ∵OE⊂平面AEC，BD1⊄平面AEC， ∴BD1∥EAC． 解：（2）以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz, 设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱 长为2， E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），B1（2，2，2）， 18、解：（1）∵D为BC中点， 19、解：（1）设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事件C， （2）设该局打5个球结束时甲赢为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，易知D，E为互斥事件， 20、证明：（1）如图， 取AC中点G，连接FG和EG，由已知得DE|BC，且DE＝BC． 因为F，G分别为AB，AC的中点，所以FG∥BC，且FG＝BC． 所以DE∥FG，且DE=FG． 所以四边形DEGF是平行四边形． 所以EG∥DF． 因为翻折的BC⊥AC，易知DE⊥AC． 所以翻折后DE⊥EA，DE⊥EC． 又因为EA∩EC=E，EA，EC⊂平面AEC， 所以DE⊥平面AEC． 因为EG⊂平面AEC，所以EG⊥BC． 因为△ACE是等边三角形，点G是AC中点，所以EG⊥AC 又因为AC∩BC=C，AC，BC⊂平面ABC． 所以EG⊥平面ABC． 因为EG∥DF，所以DF⊥平面ABC． 解：（2）过点E作EH⊥EC，以E为原点，EH、EC，ED所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系E-xyz, 21、解：若选①，这样的△ABC不存在．理由如下： 22、（1）证明：在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是平行四边形， 且D为AB的中点，D1为A1B1的中点，∴A1D1∥BD且A1D1=BD， ∴四边形A1DBD1为平行四边形，则A1D∥D1B， ∵A1D⊄平面BD1C1，D1B⊂平面BD1C1， ∴A1D∥平面BD1C1，连接DD1，如图所示， ∴DD1∥AA1∥CC1，且DD1=AA1=CC1， 则四边形DD1C1C为平行四边形， ∴DC∥D1C1，且DC⊄平面BD1C1，D1C1⊂平面BD1C1， ∴DC∥平面BD1C1， ∵A1D⋂DC=D，且A1D，DC⊂平面A1DC， ∴平面A1DC∥平面BD1C1； （2）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB， ∵平面A1B1C1⊥平面ABB1A1，∴平面ABC⊥平面ABB1A1， 且平面ABC⋂平面ABB1A1=AB，CD⊥AB，CD⊂平面ABC， ∴CD⊥平面ABB1A1，CC1∥平面ABB1A1， ∴CC1与平面ABB1A1的距离x=CD， ∵A1D⊂平面ABB1A1，∴CD⊥A1D，在Rt△A1DC中，A1C=6，则 ∵CD⊥平面ABB1A1，则C1D1⊥平面ABB1A1，而AB1⊂平面ABB1A1，∴C1D1⊥AB1， 且AB1⊥BC1，又C1D1⋂BC1=C1，C1D1，BC1⊂平面BD1C1，∴AB1⊥平面BD1C1，且BD1⊂平面BD1C1，∴AB1⊥BD1，记交点为E，则三角形AEB为直角三角形， ∵△△B1D1E△ABE，且 ∴B1E=2， 三棱柱ABC-A1B1C1的体积最大，VA1B1C1−ABC=36． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年江苏省常州高级中学高一（下）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（　　） 2．某集团校为调查学生对学校“延时服务”的满意率，想从全市3个分校区按学生数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本．已知3个校区学生数之比为2：3：5，如果最多的一个校区抽出的个体数是60，那么这个样本的容量为（　　） A．96 B．120 C．180 D．240 3．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为（　　） A．58 B．60 C．61 D．62 4．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　） 5．已知直线m,n是平面α的两条斜线，若m,n为不垂直的异面直线，则m,n在平面α内的射影m'，n'（　　） A．不可能平行，也不可能垂直 B．可能平行，但不可能垂直 C．可能垂直，但不可能平行 D．可能平行，