2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册期末复习综合卷

综合复习卷（二） 一、单选题 1．平面的一个法向量是,,，平面的一个法向量是,6,，则平面与平面的关系是（    ） A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直 2．焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离 A．6 B．10 C．12 D．14 4．已知圆的方程是，则点（    ） A．在圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 5．已知双曲线的焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．3 7．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C在抛物线上，抛物线的焦点F在上，与x轴交于点D，，，则（    ） A． B．4 C． D．3 9．椭圆：，过作直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，若与的面积之比5：3，则直线的斜率为（） A．1 B． C． D． 10．如图，空间四边形中，，，，且，，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知空间直角坐标系中有一点，点 是平面内的直线上的动点，则，两点间的最短距离是（    ） A． B． C． D． 12．已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则＝______． 14．已知直线与圆交于两点，则________ 15．若三个向量，，共面，则实数m的值为______． 16．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____． 17．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为________. 18．在平面直角坐标系中，过点A(3，5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为_______________. 19．若直线被圆截得线段的长为4，则实数的值为______________． 三、解答题 20．已知直线l：． （1）若直线l在x轴上截距和在y轴上截距相等，求a的值； （2）若直线l与圆相切，求a的值． 21．已知椭圆焦点为，且过点，椭圆第一象限上的一点到两焦点的距离之差为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）求的内切圆方程. 22．求适合下列条件的圆锥曲线方程： (1)焦点坐标为，短轴长为2的椭圆方程. (2)焦点在x轴上，经过点的双曲线. 23．解答下列两个小题： （1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程； （2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程． 24．已知椭圆的方程为，斜率为的直线与相交于两点. （1）若为的中点，且，求椭圆的方程； （2）在（1）的条件下，若是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，要使在以为直径的圆内，求的取值范围. 参考答案： 1．C 平面的一个法向量是,,，平面的一个法向量是,6,， ， 平面与平面的关系是平行或重合． 2．A 解：因为椭圆的右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3 所以，即， 所以， 因为椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程是. 3．D 4．C 5．D 6．C 解：∵双曲线的一条渐近线经过点，∴， ∴，可得，所以． 7．A 当，此时圆心到MN的距离 要使得，则要求，故，解得，故选A． 8．B 依题意设，则直线AB，AC，BC斜率分别为： ， 因，则，即， 则，因F(1，0)在直线AB上，则，而， 有，即，点A在直线上， 又是等腰三角形，点F，点D关于直线对称，所以点D坐标为(5，0)，|FD|=4. 9．C 由题意，设，，直线， 由消去，整理得， 则，，解得； 根据椭圆的对称性，可知，，在轴的同一侧，即同号； 又与的面积之比5：3，即，则， 代入可得，即，所以， 又，所以，解得，即（满足）. 10．C 由题意知， 11．B 点是平面内的直线上的动点， 可设点，由空间两点之间的距离公式， 得， 令， 当时，的最小值为， 所以当时，的最小值为，即两点的最短距离是， 12．A 由圆的方程得：圆心为， 反射光线恰好平分圆的圆周，反射光线经过点； 关于轴对称的点为，反射光线所在直线经过点， 反射光线所在直线方程为，即. 故选：A. 13． 解：因为 所以， 所以 故答案为：． 14． 圆可化为 即圆心坐标为，半径 圆心到直线的距离 故 故答案为： 15．21 ，，共面，则存在实数，使得，即， 故答案为：21 16． 由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为， 所以椭圆的顶点为，焦点为， 因为，所以椭圆的方程为， 故答案