2023年初中数学中考备考冲刺练：函数类压轴题

函数类压轴题 1．如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，． (1)求一次函数的表达式； (2)若的面积为，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数图象交于A、B两点（点A在点B左侧）． (1)求A、B两点的坐标（用含k的代数式表示）； (2)当时，过y轴正半轴上一动点作平行于x轴的直线，分别与一次函数、反比例函数的图象相交于D、E两点，若，求n的值； (3)若一次函数图象与x轴交于点F，，直接写出k的取值范围． 3．已知抛物线，抛物线的顶点的为． (1)若函数图像经过，对称轴是过且垂直于轴的直线，求的值和顶点坐标； (2)若，，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围； (3)若，直接写出抛物线的顶点与原点的距离的最小值． 4．定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”． (1)在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）； (2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值； (3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围． 5．已知抛物线， （1）若，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （2）若，且当时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； （3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 6．已知二次函数y＝ax²＋bx－4(a，b是常数.且a0)的图象过点(3，－1). (1)试判断点(2，2－2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由. (2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数表达式. (3)已知二次函数的图像过(，)和(，)两点，且当＜时，始终都有＞，求a的取值范围. 7．已知直线与双曲线交于、两点，且点的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点，过点作轴交直线于点，点到的距离为2． (1)直接写出的值及点的坐标； (2)求线段的长； (3)如果在双曲线上一点，且满足的面积为9，求点的坐标． 8．已知抛物线． (1)当抛物线过点时，求抛物线的表达式： (2)抛物线上任意不同两点都满足：当时，；当时，，试判断点在不在此抛物线上； (3)抛物线上有两点，当时，恒成立，试求a的取值范围． 9．已知函数（a是常数，且）． (1)若点在二次函数y的图象上， ①求该函数的表达式和顶点坐标； ②若点和在函数的图象上，且，求的取值范围； (2)若函数y的图象过和两点，且当时，始终都有，求a的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．    (1)求二次函数的函数表达式； (2)设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值； (3)若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，已知二次函数的图象交y轴于点A，作平行于x轴，交函数图象于另一点B（点B在第一象限）．作BC垂直于x轴，垂足为C，点D在上，且．点E是线段上的动点（B点除外），将沿DE翻折得到．    (1)当时，若点到y轴的距离为，求此时二次函数的表达式； (2)若点E在上有且只有一个位置，使得点到x轴的距离为3，求m的取值范围． 12．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点．D为第一象限的抛物线上一点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积的最大值； (3)过点D作，垂足为点E，求线段长的取值范围； (4)若点F、G分别为线段、上一点，且四边形是菱形，直接写出D的坐标． 13．如图1，抛物线经过， 且与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，直线l过点B、C． (1)填空： ； 直线l的函数表达式为： ． (2)已知直线平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G．当时（如图2），直线与线段分别相交于E、F两点，试证明线段总能组成等腰三角形． (3)在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是的2倍，请求出此时t的值． 14．如图，已知抛物线经过点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点为该抛物线上一动点． ①当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴．交直线于点，求的最大值； ②若，求点的横坐标． 15．在平面直角坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点在该抛物线上，将该抛物线，两点之间（包括，两点）的部分记为图像，设点的横坐标为．