重难点02 三角形角度问题的四个模型与压轴题归类-2022-2023学年七年级数学下学期期末复习【热点·重点·难点】专练（苏科版）

重难点02 三角形角度问题的四个模型 与压轴题归类 1. 三角形角度问题的四个模型与压轴题：熟悉8字模型、飞镖模型、风筝模型、角平分线这个四个基本模型以及对应的结论，能够将题目中涉及的基本模型抽象出来； 期末试卷中通常会考察1道小题和1道大题（压轴题），多涉及角度的计算、角之间的数量关系的探究；若小题中涉及基本模型，则可直接套用结论，若大题中涉及基本模型，则不行，必须严格按照三角形的内角和定理以及外角性质推导出结论（注意：在大题中，结论虽不能直接使用，但是可以起到快速熟悉题目考点，理清题目逻辑，降低题目难度的作用）；（1）对于涉及8字模型的题，若无法找到“8字”，则需添加辅助线构造“8字”，如【模型1】下的第2~4题；（2）对于涉及角平分线模型的题，要注意此模型分三种情况——双内角平分线、一内角平分线一外角平分线、双外角平分线，分别对应不同的结论，套用这些结论做小题时，千万不能混淆。 【模型1 8字模型】 1．如图所示，的度数是　　 A． B． C． D． 2．（2022·重庆·期中）如图，五角星的五个角之和，即：　　 A． B． C． D． 3．（2022·眉山·期中）如图，则的度数为　　． 4．如图，则　　度． 5．（2022·宜宾·期末）如图，平分交于点，平分交于点，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2022·南阳·期末）在学习并掌握了平行线的性质和判定内容后，数学老师安排了自主探究内容一利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于．小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明．请将下面（1）中的证明补充完整： （1）已知：如图1，三角形，求证：，证明：过点作． （2）如图2，线段、相交于点，连接、，我们把形如图2这样的图形称之为“8字形”．请利用小颖探究的结论直接写出、、、之间的数量关系：　　； （3）在图2的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、，得到图3，请判断与、之间存在的数量关系，并说明理由． 7．如图1，已知线段、相交于点，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． （1）求证：． 利用以上结论解决下列问题： （2）如图2所示，，则的度数为　　． （3）如图3，若和的平分线和相交于点，且与，分别相交于点，． ①若，，求的度数． ②若角平分线中角的关系改成“，”，试直接写出与，之间存在的数量关系，并证明理由． 【模型2 飞镖模型】 1．如图，求证：． 2．（2023·贵阳·一模）如图是一个零件形状的示意图，，，若按规定时这个零件合格，那么此时的度数是　　 A． B． C． D． 3．（2022·运城·期末）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”， （1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则　　； ②如图3，平分，平分，若，，求的度数； ③如图4，，的10等分线相交于点、、，若，，求的度数． 【模型3 风筝模型】 1．（2023·无锡·期中）如图，把纸片沿折叠，当落在四边形内时，则与之间有始终不变的关系是　　 A． B． C． D． 2．（2023·重庆·期中）如图，点、分别在、上，将纸片沿折叠，点落在点处，，则是　　． 3．如图所示，把一个三角形纸片的三个顶角向内折叠之后个顶点不重合），图中　　． 4．（2022·晋江·期末）如图，把三角形纸片沿折叠，当点落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是　　 A． B． C． D． 5．（2022·南阳·月考）如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外的点处．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【模型4 角平分线模型】 1．（2023·宝鸡·一模）如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2022·沈阳·期末）如图，在中，为延长线上一点，与的平分线相交于点，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2022·南充·期末）如图，为边延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点，，与的平分线交于点，若，则的值为　　 A． B． C． D． 4．（2022·武汉·期末）如图，在中，、分别平分、，、分别平分三角形的两个外角、，则和的数量关系为　　 A． B． C． D． 5．（2022·深圳·期末）如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（2022·镇江·月考）在中， （1）如图（1）、是的内角角平分线，且