第八章立体几何知识清单-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何知识总结 知识点一：基本立体图形 1、基本立体图形 几何体 图 结构特征 表面积 体积 棱柱 底面：两个互相平行的面 侧面：都是平行四边形 侧棱：平行且相等 S表＝S侧＋2S底 V＝Sh (S为底面面积，h为高) 棱锥 底面：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相交于一点 S表＝S侧＋S底 V＝Sh (S为底面面积，h为高) 棱台 上底面与下平行底面相似 侧面：都是梯形 侧棱：相交于一点 S表＝S侧＋S上＋S下 （h为棱台的高） 圆柱 S底＝πr2 S侧＝2πrl S表＝2πr(r＋l)（r为底面半径，l为母线） V圆柱＝πr2h (r为底面半径，h是高) 圆锥 S底＝πr2 S侧＝πrl S表＝πr(r＋l) （r为底面半径，l为母线） V圆锥＝πr2h (r为底面半径，h是高) 圆台 S上＝ S下＝πr2 S侧＝π l (＋r) （r′为上底面半径，r为下底面半径，l为母线） V圆台＝πh（＋r＋r2) (r′，r分别为上、下底面半径，h是高) 球体 截面都是圆 S球＝4πR2 （R为球体半径） V球＝πR3. （R为球体半径） 2、特殊名词解释 （1）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱. （2）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱. （3）正棱柱：底面是正多边形的直棱柱. （4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱. （5）正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥. （6）正四面体：四个面都是等边三角形的正三棱锥. 知识二：立体图形直观图 （一）画法： （1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x’与y’轴，两轴相交于点O’，且使∠x’ O’ y’=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面. （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别平行于x’或y’轴的线段. （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半. （二）直观图与原图的面积关系： 知识三：点线面的位置关系 1、 空间两条直线的位置关系有且只有三种： 共面直线：（1）相交直线：在同一个平面内，有且只有一个公共点. （2）平行直线：在同一个平面内，没有公共点. 异面直线：不在同一平面内，没有公共点. 2、空间中平面与平面的位置关系有且只有两种： ①两个平面平行——没有公共点； ②两个平面相交——有一条公共直线. 知识四：基本事实、推论与定理 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. （基本事实1与推论1,2,3的作用：确定平面） 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. （作用：证明线在面内） 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（作用：证明空间中点共线和线共点） 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.（作用：证明线线平行） 等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 定理 文字语言 符号语言 作用 图形语言 线面平行判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． a⊄α，b⊂α，且a∥b ⇒a∥α. 证明线面平行 线面平行性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行. a∥α，a⊂β，α∩β＝b， ⇒a∥b. 证明线线平行 面面平行判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． 证明面面平行 面面平行性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b， ⇒a∥b. 证明线线平行 线面垂直判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直． m⊂α，n⊂α， m∩n＝P， l⊥m，l⊥n ⇒ l⊥α. 证明线面垂直 线面垂直性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行 证明线线平行 面面垂直判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. ⇒. 证明面面垂直 面面垂直性质定理 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一