专题02 实数的运算与分数指数幂-【期末备考】2022-2023学年七年级数学下学期期末调研与预测（沪教版）

专题2 实数的运算与分数指数幂 实数的概念 （2022春·上海·七年级期末）下列说法中正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．实数可以分为正实数和负实数 D．两个无理数的和一定是无理数 【答案】B 【分析】根据实数的分类对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、无限循环小数是有理数，故本选项错误； B、无理数都是无限小数符合无理数的定义，故本选项正确； C、实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误； D、当两个无理数互为相反数时，此和为有理数，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是实数的分类，解答此类问题的关键是熟练掌握实数按定义分类和按正负性质分类的两种分类方法． 2023年期末命题预测：实数的两种分类以及小数的分类考查可能性较大。 练习1-1（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期末）在实数，0，，3.1415926，，，，，1.353353335…中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习1-2（2022春·湖北咸宁·七年级统考期末）关于实数，下列说法错误的是（    ） A．有理数与无理数统称实数 B．实数与数轴上的点一一对应 C．无理数就是无限不循环小数 D．带根号的数都是无理数 练习1-3（2022春·广东河源·七年级校考期末）下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.，其中无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习1-4（2022春·辽宁盘锦·七年级统考期末）的相反数是______________． 实数的性质 （2022春·上海·七年级校联考期末）的相反数是______，－的倒数是______. 【答案】 － 【详解】因为,所以的相反数是,－的倒数是,故答案为,－. 2023年期末命题预测：负实数的相反数、倒数考查可能性较大。 练习2-1（2022秋·山东东营·七年级统考期末）﹣2的绝对值是_____． 练习2-2（2022春·江西赣州·七年级校考期末）的相反数是_____． 练习2-3（2022春·宁夏银川·七年级校考期末）的平方根是______；的相反数是______；的倒数是_____． 练习2-4（2022春·河南信阳·七年级校考期末）下列各数互为相反的是（    ） A．5和 B．-5和 C．和 D．和 实数与数轴 （2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）在数轴上，如果点A表示的数是，那么到点A的距离等于2个单位的点所表示的数是__________． 【答案】+2或-2 【分析】点A距离等于2个单位的点所表示的数就是比大2或小2的数，据此即可求解． 【详解】解：在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A距离等于2个单位的点所表示的数是+2或-2， 故答案为：+2或-2． 【点睛】本题考查了数轴的性质，理解点A所表示的数是，那么点A距离等于2个单位的点所表示的数就是比大2或小2的数是关键． 2023年期末命题预测：距离与绝对值的关系，分类讨论两种结果可能性较大。 练习3-1（2022秋·上海普陀·七年级统考期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点B表示的数为1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上向右水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点B′表示的数是 _____（用含a的代数式表示）． 练习3-2（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）如图，在数轴上表示实数的点可能（    ）． A．点P B．点Q C．点M D．点N 练习3-3（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A． B． C．1+ D．+2 练习3-4（2022春·河北承德·七年级统考期末）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 无理数的估算 （2022春·福建福州·七年级统考期末）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的估算进行大小比较． 【详解】解：∵， 又∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键． 2023年期