（温故知新）专题04 三角形-2023年四升五数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）人教版

知识点01：三角形的特性 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 重点：三角形高的画法：一落二移三画四标 3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈 第三边〈 两边之和。 判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 知识点02：三角形的分类 1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） 4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。 8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 10、等边三角形是特殊的等腰三角形 知识点03：三角形的内角和 1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。 2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。 （2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。 并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。 （3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成 （平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。 （4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。 （5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。 （6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。 至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。 至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。 至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。 至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。 （7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。 密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形 ►三角形的特性 1、三角形的高和底是对应关系。 2、为三角形所作的高必须与所对的底边相交成直角。 3、只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。 4、当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。 5、判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。 6.、两点间的距离是两点间的线段的长度，不是两点间的线段。 ►三角形的分类 1、一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。 2、等腰三角形是按边分类的结果，锐角三角形是按角分类的结果，二者没有必然关联。 3、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 4、一个三角形中最多有一个直角。 ►三角形的内角和 1、任意一个三角形的内角和都是180°。 2、不管把四边形分成几个三角形，四边形的内角和总是360°。 一．慎重选择（共5小题，满分5分，每小题1分） 1．（1分）（2023春•澄迈县月考）任意一个三角形中至少有（　　）个锐角。 A．3 B．2 C．1 2．（1分）（2022春•如东县期末）一个三角形，若其中两条边的长度分别是10厘米和6厘米，那第三条边的长度不可能是（　　）厘米。 A．5 B．6 C．10 D．16 3．（1分）（2022春•潍城区期末）一个三角形中，∠l+∠2＝∠3，这个三角形按角分是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 4．（1分）（2021春•玉门市期末）一个等腰三角形中，顶角是100°，一个底角是（　　） A．100° B．40° C．55° 5．（1分）纸片下面是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 二．仔细想，认真填（共8小题，满分23分） 6．（2分）（2023春•武城县期中）三角形的三条边都是整分米数，其中两条边的长分别是3分米和5分米，第三条边最长是 　 　分米，最短是