10.3 频率与概率（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

10.3 频率与概率 目 录 速 览 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 第二部分：必会技能常考题型及思想方法 第三部分：配套必刷好题 必会题型一：概率与频率 必会题型二：用频率估计概率 必会题型三：频率与概率综合 第一部分：考点梳理知识方法技巧总结 必会知识一 频率与概率 1、频率的稳定性 大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有__随机性__. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)， 我们称频率的这个性质为频率的稳定性_. 因此我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 2、频率的求法 频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率， 频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率． 3、频率和概率区别和联系 区别： （1）在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝为事件A出现的频率． （2）概率是度量随机事件发生的可能性大小的量 （3）频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性． 联系： 对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)， 因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)． 必会知识二 游戏公平性的标准及判断方法 （1）游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． （2）具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较． 必会知识三 随机数的产生及模拟应用 1、随机数的产生 （1）标号：把n个大小、形状相同的小球分别标上1，2，3，…，n. （2）搅拌：放入一个袋中，把它们充分搅拌. （3）摸取：从中摸出一个. 这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数，简称随机数. 2、伪随机数的产生 （1）规则：依照确定的算法. （2）特点：具有周期性(周期很长). （3）性质：它们具有类似__随机数__的性质. 计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数，我们称为__伪随机数__. 3、产生随机数的常用方法 ①用计算器产生；②用计算机产生；③抽签法. 4、随机模拟方法(蒙特卡洛方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的频率来估计概率， 这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法. 5、随机数产生的方法比较 方法 抽签法 用计算器或计算机产生 优点 保证机会均等 操作简单，省时、省力 缺点 耗费大量人力、物力、时间， 或不具有实际操作性 由于是伪随机数，故不能保证完全等可能 第二部分：必会技能常考题型及思想方法纳 必会题型一：概率与频率 1．（2023·江苏·高一专题练习）以下说法正确的是（    ） A．概率与试验次数有关 B．在试验前无法确定概率 C．频率与试验次数无关 D．频率是在试验后得到的 2．[多选]（2023·江苏·高一专题练习）下列说法中错误的是（    ） A．抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上 B．如果某种彩票的中奖概率为，那么买10张这种彩票一定能中奖 C．在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做公平 D．一个骰子掷一次得到点数2的概率是，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2 3．（2023·高一单元测试）将一枚硬币掷10次，正面向上出现了6次，若用表示正面向上这一事件，则（ ） A．发生的概率为 B．发生的概率接近 C．在这十次试验中发生的频率为 D．在这十次试验中发生的频率为6 4．（2023春·江苏·高一专题练习）某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明（    ） A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C．该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 5．（2023·江苏·高一专题练习）根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（    ） A．投篮命中的频率为0.56 B．投篮10次至少有5次命中 C．投篮命中的概率为0.56 D．投篮100次有56次命中 6．（2023·全国·高一专题练习）考虑掷硬币试验，设事件“正面朝上”，则下列论述正确的是（    ） A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”