（温故知新）专题04 分数的意义、性质与加减法-2023年五升六数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）人教版

知识点01：分数的意义和性质 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。 4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1. 4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如： =10÷5=2 =21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：把2化成分母是4的假分数;2= 2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==… 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和 12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…… 能约分的要约分 如：0.3= 0.03= 0.003= （2）分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3 ==0.6 ==0.25 方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值 如：=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.3 13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。 =0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 知识点02：分数的加减法 1、分数加法的意义。 和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 2、分数减法的意义。 和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3、同分母分数加、减法的计算法则。 分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。 4、同分母分数连加的计算方法。 可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来做分子，分母不变。 5、同分母分数连减的计算方法。 可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子做分子，分母不变。 6、异分母分数加、减法的计算方法。 先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。 温馨提示：分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。 7、分数加减混合运算的运算顺序。 没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。 8、分数加法的简算。 整数加法的运算定律对分数加法同样适用。加法结合律和加法交换律这两个运算定律并不限制加数的个数，且可以同时运用。 ►分数的意义 1、把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。 2、分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。 3、分数和除法既有联系，又有区别，二者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。 4、求一个数是另一个数的几分之几，要弄清谁是比较量，用比较量除以标准量求出二者之间的关系。 ►真分数和假分数 1、在判断假分数时，要考虑