第20讲 三角函数的图像与性质（精讲）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第20讲 三角函数的图像与性质（精讲） 题型目录一览 ①正弦函数的图像与性质 ②余弦函数的图像与性质 ③正切函数的图像与性质 一、知识点梳理 一、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(下表中) (1)在正弦函数，的图象中，五个关键点是：． (2)在余弦函数，的图象中，五个关键点是：． 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴方程 无 二、正弦、余弦、正切函数的图象与性质 1．对称与周期 (1)正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是； (2)正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是； (3)正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离； 2．函数具有奇、偶性的充要条件 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； (2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； (3)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； (4)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)． 二、题型分类精讲 题型一 正弦函数的图像与性质 【典例1】方程的根中，在内的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例2】函数在区间上的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型训练】 一、单选题 1．函数的图象与直线的交点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数最大值为（    ） A．2 B．5 C．8 D．7 4．函数的零点是（    ） A． B． C． D． 5．设函数，则（    ） A．在区间上是单调递减的 B．是周期为的周期函数 C．在区间上是单调递增的 D．对称中心为， 二、多选题 6．函数的图象与直线的交点个数可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 三、填空题 7．观察正弦函数的图像，可得不等的解集为______． 8．函数，的值域是______. 9．如果方程在上有两个不同的解，则实数a的取值范围是______. 题型二 余弦函数的图像与性质 【典例1】函数的图象与直线（为常数）的交点最多有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【典例2】不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 【题型训练】 一、单选题 1．函数y＝|cosx|的一个单调增区间是（ ） A． B．[0，π] C． D． 2．函数的定义域为 A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，值域为，则的值是 A． B． C． D． 4．函数的最大值是（    ） A． B．5 C．6 D．1 5．若函数的大致图像是 A． B． C． D． 6．在 内，使 成立的的取值范围为 A． B． C． D． 二、多选题 7．下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．若，且，则的取值范围是_____． 9．方程的解集为___________． 10．在内不等式的解集为__________． 题型三 正切函数的图像与性质 【典例1】设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【典例2】函数的定义域为（    ）． A．， B．， C．， D．， 【题型训练】 一、单选题 1．方程的解集是（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在（0，）内，使成立的的取值范围为（    ） A．（，） B． C． D． 4．是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．既非充分也非必要条件 D．充要条件 5．若直线（）与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．对于四个函数，，，，下列说法错误的是（    ） A．不是奇函数，最小正周期是，没有对称中心 B．是偶函数，最小正周期是，有无数多条对称轴 C．不是奇函数，没有周期，只有一条对称轴 D．是偶函数，最小正周期是，没有对称中心 二、多选题 7．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．的定义域是 C．在上单调递增 D．的最小正周期是 三、填空题 8．若，则该函数定义域为_____________． 9．