专题10 期末综合数学试题02（范围：人教A版2019必修一、二）-【高频错题强化训练】2022-2023学年高一下学期备战期中期末精准复习（人教A版2019必修第二册）

【备战期中、期末精准复习 高频错题强化训练】 专题10 期末综合数学试题（二） 高频错题强化训练解析 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设是复数的共轭复数，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C  解：由题可设，则， 所以，或，故或， 则，或．故选C． 【分析】 本题考查共轭复数、简单的四则运算以及复数相等的条件，属于基础题． 易错点：复数的四则运算。 2. 设函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解：要使有意义，只需，即 解得或，则函数的定义域为．故选：． 【分析】 本题考查求函数的定义域，属于基础题． 易错点：抽象函数的定义域、对数真数大于、分母不为要求的不等式列不全。 3. 直角三角形 中，，，若点满足，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解：设，则， 由，得， 又，所以． 故选：． 【分析】 本题主要考查了向量的数量积及其运算，属于基础题． 易错点：思路不明确。由于，，可设，则，可以把作为基底，根据平面向量的线性运算表示出、，再求数量积． 4. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他从停止喝酒以后到能驾驶至少要经过的小时数为参考数据：，(    ) A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C  解：设经过小时才能驾驶，则，即． 又函数在定义域上单调递减， ， 他至少要经过小时才能驾驶故选C． 【分析】 本题考查指数函数的实际应用和对数换底公式，考查运算求解能力，是中档题。 易错点①：不等式出错，易错点②：应用对数换底公式计算出错。 5. 若点，，，，是与同向的单位向量，则向量在方向上的投影向量为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：， 在方向上的投影向量为：．故选：．   【分析】 本题考查投影向量的概念及计算公式，向量坐标的数量积的运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题． 易错点：投影向量的计算公式记不住或者计算失误． 6. 已知函数且，则“”是“在上单调递增”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  解：若在上单调递增，则，解得， 由“”可推出“”，但由“”推不出“”， 所以“”是“在上单调递增”的充分不必要条件．故选：．   【分析】 本题考查充分必要条件的判断，利用函数单调性解决参数问题，属于中档题． 易错点①：由在上单调递增求的取值范围，易错点②：充分条件，必要条件判断错误． 7. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足若恒成立，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 解：，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且， ，即， 联立可得，，则在上单调递增，且， 若恒成立，即恒成立， 则恒成立，即， 又当且仅当时取等号，所以．故选B． 【分析】 本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题． 错点①：，解析式求不出。由函数的奇偶性的定义，可将换为，解方程可得，； 错点②：不能结合函数的单调性将恒成立，转化为恒成立，即，利用基本不等式，再求出实数的取值范围． 8. 已知正三棱台的上，下底面面积分别为，，若，则该正三棱台的外接球的表面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：依题意，，解得，同理可得． 记，的外接圆圆心分别为，，则，， 而，由平面几何知识可知． 记正三棱台的外接球球心为，则， 即． 设，故，解得，则， 故所求外接球的表面积，故选D． 【分析】 本题考查空间几何体的表面积，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养，属于综合题． 易错点：空间观念不强，找不到球心，算不出半径。由题意记，的外接圆圆心分别为，，先算出，，再由，得．外接球的球心为，在中运用勾股定理可得外接球的半径，再求外接球表面积． 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知是单位向量，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  解：由，则，两边平方得， 因为是单位向量，所以，得，即 ，故B正确； ，所以，故D错误； 所以，所以与的夹角为，故C正确； 由是单位向量，，，得或，故A正确． 故选ABC． 【分析】 本题考查了向量的垂直，模长，及夹角公式的计算