21.2.3因式分解法解一元二次方程 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

温故而知新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 九年级数学(上) 21.2.3一元二次方程的解法 --分解因式法 学习目标 1、理解因式分解法的概念。 2、会用因式分解法解一元二次方程。 自主学习 请同学们阅读P12--14，边看书边思考下列问题： 1.什么叫做因式分解法解一元二次方程？ 2.因式分解法解方程的一般步骤是什么？ 3.学习例3，能用因式分解法解一元二次方程。 4.配方法，公式法，因式分解法各自的特点 是什么？ 5分钟后进行自学检查。 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是. “如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零” 自主学习问题一 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1.方程左边不为零,右边化为 。 2.将方程左边分解成两个 的乘积。 3.至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程。 4.两个 就是原方程的解。 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 自主学习问题二 因式分解法解题框架图 解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 ∴ x1= , x2= 一次因式A 一次因式A 一次因式B 一次因式B B解 A解 自主学习问题二 右化零　　左分解 两因式　　各求解 简记歌诀： 自主学习问题二 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ AB=0A=0或Ｂ＝０ 自学检查 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0. 解： (x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. 针对练习一.1 你能用分解因式法解下列方程吗？ 解： [(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. (1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0 用分解因式法解方程: 针对练习一.2 例3 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; 课本例题 (4)(3x+1)2－5=0 针对练习二.1 x1=-2,x2= x1= ,x2= （1）9x2-121=0； （3）x2-4x+3=0 （4）3y2+5y-2=0． （2）2x2+x=0． （5）2x2+6x+3=0； （8）（x+2）2=3（x+2）． （6）9x2-3=22； （7）x2-6x-98=0； 为以下方程的计算选取较为合适的方法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 直接开平方法 因式分解法（提取公因式） 直接开平方法 因式分解法（十字相乘）、配方法 因式分解法（提取公因式） 因式分解法（十字相乘）、配方法 公式法 公式法 归纳总结：选择适当的方法解一元二次方程 1.没有一次项的，可以使用直接开平方法 2.没有常数项的，可以利用因式分解法，提取公因式即可 3.三项都有，且二次项系数为1时，首先考虑利用十字相乘法因式分解，若不能进行因式分解，可以考虑配方法 4.三项都有，二次项系数不为1的，一般可以用公式法 1.什么是因式分解法? 2.用因式分解法解题的步骤是什么？ 3.怎样选取适当的方法解一元二次