21.2.2 公式法 课件 2022--2023学年人教版九年级数学上册

21.2.2 公 式 法 第二十一章 一元二次方程 回顾旧知 用配方法解方程 6x2-7x+1=0 化：把原方程化成 x＋px＋q = 0 的形式。 移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。 求解：解一元一次方程。 定解：写出原方程的解。 用配方法解一元二次方程的步骤 方程右边是非负数 x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2 ( x+ )2 =－q＋ ( )2 一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c = 0(a≠0) 用配方法能否求出一元二次方程一般形式的根呢，这个根是不是可以普遍适用呢？ 新课导入 学习目标 1、了解公式法的概念； 2、掌握一元二次方程求根公式 的推导过程； 3、会熟练应用公式法解一元二 次方程． 自主学习 认真预习课本第9至11页(例2以上）的内容，完成下列问题： 1.预习课本9-10页，试用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 2.一元二次方程根的判别式是什么？它的取值范围对结果有何影响？ 3.一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是什么？ 自学时间：6分钟 三、合作探究，形成知识 已知 ，请用配方法推导出它的两个根． 此时可以直接开平方吗？需要注意什么？ 解：移项，得 ． 配方，得 ， 二次项系数化为1，得 ． ． 自学检查 2023/6/13 7 师生活动：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 三、合作探究，形成知识 只有当 即 b2-4ac≥0且a≠0 时， 当 时， 方程有实数根吗 ， 直接开平方，得 ， ． 即 ， ． ， （Ⅱ） 三、合作探究，形成知识 （Ⅱ）中等号右边的值有可能为负吗？说明什么？ 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac． 当b2-4ac＜0时， ，由（Ⅱ）可知 ， 而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根． 一般地,式子________叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它,即△=b2-4ac. (1)当△=b2－4ac＞0时,方程有___个____的实数根： x1=_________ ， x2=__________. (2)当△=b2－4ac＝0时,方程有____个____的实数根：x1=x2=_____. (3)当△=b2－4ac＜0时，方程____实数根. 练一练：方程 的根的情况是__________ ___ _______ b2－4ac 两 不等 两 相等 自学检查 方程有两个相等的 实数根 无 2.一元二次方程根的判别式 (1)当b2-4ac≥0 时， 叫做一元二次方程的 ． 求根公式 求根公式 (2)利用_ _____解一元二次方程的方法叫公式法． 练一练 方程 2x2-3x=1中，a=__，b=___，c=___. 2 -3 -1 自学检查 例：用公式法解下列方程： （1）x2-4x-7=0； 解：（1）a =1，b=-4，c=-7． Δ=b2-4ac = (-4)2-4×1×(-7) = 44＞0． 确定a，b，c 的值时，要注意符号． 方程有两个不相等的实数根 ， 即 ， ． 设计意图：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 2023/6/13 12 当b2－4ac=0时， x1 = x2，即方程的两 根相等． （2） 解： Δ=b2－4ac = ( )2－4×2×1 = 0． a =2，b = ，c =1． ； 方程有两个相等的实数根 即 ． ． （3） a =5，b =－4，c =－1． Δ=b2－4ac = (－4) 2－4×5×(－1) = 36＞0． 解： 方程可化为 5x2－4x－1=0． ； ， 即 ， ． 方程有两个不相等的实数根 2023/6/13 14 （4）x2+17=8x a