2.1认识一元二次方程-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

2.1认识一元二次方程 导图先学 边讲边练 1．一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程． 题型1：一元二次方程的定义 【例】（2023春•南岗区校级期中）下列方程，是一元二次方程（其中，是未知数）的个数是　　 ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2023春•瑶海区期中）下列方程是一元二次方程的是　　 A． B．，，均为常数） C． D． 【变式2】（2023春•包河区期中）下列方程中属于一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•宁国市期中）下列方程中，是关于的一元二次方程的是　　 A． B．、、为常数） C． D． 题型2：确定方程为一元二次方程 【例】（2023•大连一模）若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D．为实数 【变式1】（2022秋•钦州期末）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•河东区校级模拟）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•西湖区校级期中）若是关于的一元二次方程，则的值是　　 A．2 B． C．0 D．2或 2．一元二次方程的一般形式： 一般形式：．其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 题型：一元二次方程的一般形式 【例】（2023春•定远县期中）方程化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是　　 A．，，2 B．，， C．，， D．，，2 【变式1】（2023•东莞市校级模拟）将方程化成的形式，则，，的值分别为　　 A．4，8，25 B．4，2， C．4，8， D．1，2，25 【变式2】（2023春•蔡甸区月考）将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别是　　 A．，3 B．1，1 C．1， D．1，3 【变式3】（2022秋•林州市期末）方程化为一般形式后，常数项为　　 A．2 B． C．1 D． 3．一元二次方程的根： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．方程的解的定义是解方程过程中验根的依据．将此数代入这个一元二次方程的左右两边，看是否相等，若相等，就是这个方程的根；若不相等，就不是这个方程的根． 题型1：一元二次方程的根 【例】（2023•西华县三模）已知是一元二次方程的一个实数根，则的值是　　 A．1 B． C．2 D． 【变式1】（2023春•龙凤区期中）若关于的方程有一个根为，则的值为　　 A． B． C．2 D．4 【变式2】（2023•凤阳县二模）已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为　　 A．0 B． C．1 D．2 题型2：求代数式的值 【例】（2023春•庐阳区校级期中）已知是方程的一个根，则代数式的值应在　　 A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 【变式1】（2023春•乐清市期中）已知为一元二次方程的一个解，则值为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•南沙区一模）若是关于一元二次方程的一个实数根，则 的值是　　 A．4046 B． C． D．0 【变式3】（2023春•温州期中）已知是方程的一个解，则代数式的值为　　 A．0 B．5 C．6 D．7 随堂练习 1. （2023春•龙湾区期中）下列方程是一元二次方程的是　　 A． B． C． D． 2. （2023春•青田县月考）若方程是关于的一元二次方程，则的值为　　 A．0 B． C．1 D． 3. （2022秋•宜阳县期末）关于的方程是一元二次方程，则应满足的条件是　　 A． B． C． D． 4. （2022秋•简阳市期末）把一元二次方程化成一般形式后，一次项系数的一半为　　 A．8 B．4 C． D． 5. （2023•东莞市校级一模）一元二次方程的一次项系数是　　 A．5 B． C．2 D．0 6. （2023•巧家县二模）关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为　　 A． B． C．3 D．0 7. （2022秋•宽甸县期末）关于的一元二次方程有一个解是0，则　　． 8. 若是关于的方程的根，则的值为 　　． 9. （2022秋•昆明期末）已知关于的一元二次方程的一个根为2，则　　． 10. （2023•大埔县校级开学）关于的方程与有且只有一个公共根，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1认识一元二次方程 导图先学 边讲边练 1．一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程． 题