2.2-2.4求一元二次方程解-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

2.2-2.4求一元二次方程的解 导图先学 边讲边练 1.直接开方解一元二次方程 直接开平方法：根据平方根的意义将一元二次方程“降次”为一元一次方程进行求解。 ①解形如的方程： 当时，方程有两个相等的实数根，即； 当时，方程有两个不相等的实数根，即； 当时，方程没有实数根. 题型1：直接开方解一元二次方程 【例】（2022秋•利川市校级期末）一元二次方程的根是　　 A． B． C． D．， 【变式1】（2022秋•宽城区校级期末）方程的根为　　 A．， B．， C．， D．无实数根． 【变式2】（2022秋•利川市期末）方程的两个根是　　 A．， B． C． D．， 【变式3】（2023春•东莞市校级期中）已知方程，则此方程的解是　 　． 题型2：利用直接开方解一元二次方程求参数 【例】（2023春•淮北月考）若一元二次方程的两根分别是和，则的值为　　 A．16 B． C．25 D．或25 【变式1】（2023春•瑶海区期中）若一元二次方程 的两个根分别是与1，则方程的两个根分别是 　 　． 【变式2】（2023春•上城区期中）关于的一元二次方程的两个根分别是与，则　 　． 2.配方法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是： ①化为一般形式； ②移项，将常数项移到方程的右边； ③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)2=b的形式； ⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 题型1：配方法 【例】（2023•双柏县模拟）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•南岗区校级期中）将方程配方后，原方程变形为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•平遥县一模）用配方法解方程时，配方后正确的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•莱芜区期中）用配方法解一元二次方程：，配方后得　　 A． B． C． D． 题型2：用配方法解一元二次方程 【例】用配方法解关于的一元二次方程． 【变式1】用配方法解一元二次方程：． 【变式2】用配方法解方程：． 【变式3】用配方法解方程：． 3.公式法解一元二次方程 用公式法求一元二次方程的一般步骤： 1’求出判别式的值，判断根的情况： ①方程有两个不相等的实数根； ②方程有两个相等的实数根. ③方程没有实数根。 2’再利用公式求解 题型1：根的判别式 【例】（2023•开阳县模拟）一元二次方程的根的情况为　　 A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不等的实数根 D．不能判定 【变式1】（2023•虞城县三模）方程的根的情况是　　 A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有一个实数根 D．有两个不相等的实数根 【变式2】（2023•西峡县二模）关于的一元二次方程有两个不相等的数根，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023•云岩区校级一模）若一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是　　 A． B． 且 C． D． 题型2：用公式法解一元二次方程 【例】（2023•湘潭开学）用求根公式解一元二次方程时，，的值是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式1】（2022秋•衡山县期末）下列方程中，以为根的是　　 A． B． C． D． 【变式2】用公式法解方程． 【变式3】（公式法） 4.因式分解法解一元二次方程 利用因式分解求解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 基本原理： 左边为整式的乘积的形式，右边等于0，则让左边的整式分别等于0即可求解. 即：，则0或0. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下： （1）移项，使方程的右边化为零； （2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积； （3）令每个因式分别为零； （4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解. 题型：用因式分解法解一元二次方程 【例】（2023•郯城县一模）方程的解是　　 A． B． C．， D．， 【变式1】（2023•临安区一模）方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 【变式2】（2023•费县一模）方程的根是　　 A．， B．， C．， D．， 【变式3】（2023春•包河区期中）已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是　　 A．8 B．7 C．6 D．5 随堂练习 1. （2022秋•玄武区期末）一元二次方程的解是　　 A． B． C．， D．， 2. （2022秋•红桥区期末）解方程的结果为　　 A． B． C．， D．， 3. （2023•永康市一模）方程经过配方后，其结果正确