第03讲 轻弹簧模型及弹簧两大典型题型-2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过 模块二：相互作用之绳、杆、弹簧模型各模块大招 第03讲 轻弹簧模型及弹簧两大典型题型（原卷版） 目录 【内容一】 质量忽略与不可忽略的弹簧 1 【内容二】 轻弹簧特性1 2 【内容三】 轻弹簧特性2 3 【内容四】 轻弹簧特性3 4 【内容五】 轻弹簧特性4 5 【内容六】 弹簧与绳子的突变问题 6 技巧总结 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为，另一端受力一定也为。若是弹簧秤，则弹簧秤示数等于弹簧自由端拉力的大小. 模型剖析： Ⅰ：如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力、，且，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 . 破解： 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： ，即 仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都，所以弹簧秤的读数为. 说明:作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供。 Ⅱ ：如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同： ①弹簧的左端固定在墙上； ②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用； ③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动； ④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动． 若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有结果__D__． A．L2>L1 B．L4>L3 C．L1>L3 D．L2＝L4 注意：质量不可忽略的弹簧 Ⅲ：如图所示，一质量为、长为的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 剖析： 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度,取弹簧左部任意长度为研究对象，设其质量为得弹簧上的弹力为： 轻弹簧特性1：轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间变化——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 模型剖析：如在图1、2、3、4、中撤出任何一个力的瞬间，弹簧的长度不会变化，弹力的大小也不会变化；但是在图5中撤出力F的瞬时，弹簧恢复原长，弹力变为零。　 说明：①上述结论可以通过弹簧和物体组成系统的振动周期公式加以理解，弹簧恢复原长需要四分之一个周期，并且物体的质量越大劲度系数越小，恢复时间就越长。物体的质量非常小时，可以认为无限短的时间就可以恢复原长。 ②重的弹簧可以等价于轻弹簧连接着一个物体，弹簧自由端的恢复也仍然需要一点时间。 轻弹簧特性2：弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 模型剖析：Ⅰ：如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为 A．F B． C． D． 破解：（一）对小球受力分析并合成如图：假设ab弹簧是拉力，假设c弹簧是拉力 弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，所以合力竖直向上且平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形，在直角三角形中，解得，由平衡条件得：，所以： ①当时：； ②当时：，方向竖直向上； （二）若弹簧a、b的合力竖直向下，则c弹簧的弹力一定竖直向下，由平衡条件得：，BCD正确． 注意：在弹簧的力到底是弹力还是拉力，分情况讨论即可． Ⅱ：如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连．静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°．已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为（ ） A．F B．F+2mg C．F-mg D．F+mg 破解：假设a、b、c三根弹簧都是拉力；对小球受力分析，作出a、b两个弹簧的拉力F的合力F′，如图所示． 若弹簧c对质点的作用力为F，方向向上，物体还受重力和a、b弹簧的弹力，a、b弹簧的弹力的合力为F，若a、b弹簧的弹力的合力也向上，球是可以平衡的，故A正确； 弹簧a、b对质点的作用力为拉力大小均为F，所以合力竖直向上且平行四边形为菱形，故：F′=F；由平衡条件得：F=mg+FC，所以弹簧C的拉力大小为FC=F-mg，故