2.3-2.4立方根与估算-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

2.3-2.4立方根与估算 导图先学 边学边练 1．立方根的概念和性质 （1）定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．例如：53=125，那么5是125的立方根． （2）表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作：“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数． （3）拓展：互为相反数的两数的立方根也互为相反数． 题型：立方根的性质 【例】（2022春•合肥期末）下列说法错误的是　　 A．3的平方根是 B．的立方根是 C．0.1是0.01的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和1 【变式1】（2022春•临高县期末）若，，则　　 A． B． C．或 D．或 【变式2】（2021春•南昌县期末）给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是．其中，正确的是　　 A．①② B．①②③ C．②③ D．③ 【变式3】（2021春•西城区校级期中）下列说法中，正确的是　　 ①的立方根是； ②49的算术平方根是7； ③的平方根为； ④的平方根是． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 2．开立方 （1）定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． （2）性质：①正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0； ②；③=a． （3）开立方是一种运算，正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．开立方所得的结果就是立方根． 题型：计算立方根 【例】（2022春•息县期末）下列算式中错误的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2021春•八步区期中）已知的平方根是，则的立方根是　　 A． B． C．2 D．4 【变式2】（2022•宁波模拟）的立方根是　 　． 【变式3】若，则与的关系是　 　． 3．平方根和立方根的区别和联系 （1）被开方数的取值范围不同 在中，被开方数a是非负数，即a≥0；在中，被开方数a是任意数． （2）运算后的数量不同 一个正数有两个平方根，负数没有平方根，而一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根． 4．无理数的估算，关键掌握二次根式的性质，能对根式进行估算. 题型：无理数的估算 【例】（2022春•礼县期中）如果，，那么约等于　　 A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【变式1】（2022春•开州区期中）已知，，则　0.06993　． 【变式2】（2022春•泗水县期中）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值 的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 　　． 【变式3】（2022春•江汉区期中）阅读下列材料： 已知59319的立方根是正整数，要得到的结果，可以按如下步骤思考： 第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数； 第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； 第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为，，而，所以的十位上的数字是3； 综合以上可得，． 请根据上述内容，完成以下问题： （1）若为正整数，它的个位上的数是，的个位上的数是，请将下表填写完整； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8 7 　4　 5 　　 3 　　 9 （2）已知262144，474552都是整数的立方，则　　，　　； （3）已知71289是某正整数的平方，则　　． 随堂练习 1. （2022春•西山区期末）如果的算术平方根是2，27的立方根是，则　　 A． B．1 C． D．3 2. （2021春•凤凰县期末）下列整数中，最靠近的整数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 3. 下列说法：①负数没有立方根；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；③一个数的算术平方根一定是正数；④的算术平方根是，其中不正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个