核心必刷题十五 空间几何体-【育才学案】2022-2023学年高二数学暑假作业核心必刷题

闲高二数学 8.数列{am}的前n项和为Sm,数列{bn}满足bn (2)抽去数列{am)中的第1项，第4项，第7 nan(n∈N),且数列{bn}的前n项和为(n 项，…，第3一2项，余下的项顺序不变，组成 1)Sm+2n. 一个新数列{cn},数列{cn}的前n项和为Tm, (1)求a1,a2,并求数列{am}的通项公式； 求证号岩<号 核心必刷题十五空间几何体 【考情分析】 高考常考知识，主要考查几何体的表面积与体积、球的组合体问题，常以选择题、填空题的形式出 现，部分题目难度较大. 真题必刷·明分同 》》 1.(2021·新高考全国I)已知圆锥的底面半径 都在同一球面上，则该球的表面积为() 为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的 A.100x B.128π 母线长为 ( C.144π D.192π A.2 B.22 4.(2021·全国甲卷)已知A,B,C是半径为1的 C.4 D.42 球O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC= 2.(2022·新高考全国I)南水北调工程缓解了 BC=1,则三棱锥O一ABC的体积为() 北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水 蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m A号品 A8 时，相应水面的面积为140.0km:水位为海拔 157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该 C② 4 D.3 水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则 5.(2018·全国I)已知正方体的棱长为1，每条 该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m 棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截 时，增加的水量约为（√7≈2.65） 此正方体所得截面面积的最大值为() A.1.0×109m3 B.1.2×109m3 C.1.4×109m3 D.1.6×109m3 A.2 B 3.(2022·新高考全国Ⅱ)已知正三棱台的高为 1,上、下底面边长分别为3√3和4√3，其顶点 C.32 4 D③ 26 核心必刷题十五空间几何体 6.(2022·新高考全国I)已知正四棱锥的侧棱 4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm.不考 长为，其各顶点都在同一球面上，若该球的体 虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 积为36π，且3≤≤3√3，则该正四棱锥体积的 g 取值范围是 ( [18.] A] c.4] D.[18,27] 7.(2019·全国Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用 3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体 8.(2020·新高考全国I)已知直四棱柱ABCD- ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所 A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°.以D 得的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G, 为球心，√5为半径的球面与侧面BCC1B1的交 H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1 线长为 核心归纳· 》》 一、空间几何体的截面问题 (2)柱体模型 1.用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交 如图①，在三棱柱PB1C1-ABC中，已知PA⊥ 集叫做这个几何体的截面，利用平面的性质确 平面ABC,设外接球半径为R,球心为O, 定截面形状是解决截面问题的关键。 △ABC的外接圆圆心为O1,则R= 2.确定截面的主要依据有 (1)平面的四个基本事实及推论： 00+0,+F,其中r=0A为 (2)直线和平面平行的判定和性质； △ABC外接圆半径， (3)两个平面平行的性质； (3)锥体模型 (4)球的截面的性质. 如图②，在正三棱锥P-ABC中，先求出高线长 二、表面积与体积 h=PO1=√/PA2-r2, 1.柱体、锥体、台体，球的表面积公式 在Rt△OO1A中，R2=OO+r2=(h-R)2+ (1)圆柱的表面积S=2πr(r+l); 2,解方程求出R,其中R为外接球半径，r (2)圆锥的表面积S=πr(r十)： O1A为△ABC外接圆半径，O1为△ABC的外 (3)圆台的表面积S=π(r2+2十r1十rl); 接圆圆心， (4)球的表面积S=4πR (4)正四面体（构造正方体）、对棱相等的三棱 2.柱体、锥体和球的体积公式 锥（构造长方体） (1)V柱体=Sh(S为底面面积，h为高)： 如图③：正四面体D-A'BC'可构造正方体（所 有面对角线相等)： (2)V锥体= Sh(S为底面面积h为高)： 如图④：对棱相等的三棱锥A-BCD可构造长 3V绿=号R. 方体（对面的对角线相等） 三、多面体与球 多面体的外接球模型 (1)长方体的外接球直径为体对角线， 则R=Va2++c2 2 正方体的外接球半径为R= 2: 正方体的内切球半径为=受 27 国高二数学 典题必刷·提◆余 》》 1.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一 5.在长方体ABCD-A1B1CD1中