核心必刷题十三 等差数列、等比数列-【育才学案】2022-2023学年高二数学暑假作业核心必刷题

2 核心必刷题十三等差数列、等比数列深 7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且满足(b-c)2=a2-bc. 8.如图，在△ABC中，BC=2,AC=区，A=牙， (1)求角A的大小： 点M,N是边AB上的两点，∠MCN=吾 (1)求△ABC的面积： (2)若a=万.SA=3g,求△ABC的 2 (2)当BN=3时，求MN的长. 周长 核心必刷题十三等差数列、等比数列 【考情分析】 高考必考内容，主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式以及性质的应用，等差数 列、等比数列的判断与证明，常以选择题、填空题或综合的解答题形式考查，属于中档题目. 真题必刷·月方向 》》 1.(2019·全国I)记S,为等差数列{an}的前n 块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9 项和.已知S4=0,a5=5,则 ( 块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数 A.an=2n-5 B.am=3n-10 相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇 C.S=2n2-8n D.S.-22-2n 面形石板（不含天心石） 2.(2022·全国乙卷)已知等比数列{am}的前3 项和为168，a2一a5=42,则a6等于( A.14 B.12 C.6 D.3 3.(2020·全国Ⅱ)数列{an}中，a1=2,am+m= anan,若ak+1十ak+2十…十ak+10=215-25, A.3699块 B.3474块 则k等于 () C.3402块 D.3339块 A.2 B.3 5.(2019·全国Ⅲ)记Sn为等差数列{am}的前n C.4 D.5 项和.若@≠0，a2=3a1·则9门 4.(2020·全国Ⅱ)北京天坛的圜丘坛为古代祭 天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块 6.(2020·新高考全国I)将数列{2n一1}与{3n 圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇 一2}的公共项从小到大排列得到数列{an,则 面形石板构成第一环，向外每环依次增加9 {a}的前n项和为 21 闲高二数学 7.(2022·全国甲卷)记Sm为数列{an}的前n项 8.(2022·新高考全国Ⅱ)已知{am}是等差数列， 和.已知2S+n=2a,+1. {bn}是公比为2的等比数列，且a2一b2=ag一bg =b4一a4: (1)证明：{an}是等差数列： (1)证明：a1=b1: (2)若a4,a7,ag成等比数列，求Sn的最小值. (2)求集合{k|b=am十a1,1≤m≤500}中元 素的个数. 核心归纳·理绿难 》》 一、等差数列、等比数列的基本运算 2.等比数列常用性质 1.等差数列 (1)若m,n,p,k∈N,且m十n=p十k,则am· (1)通项公式：an=a1十(n一1)d: an=ab·ak; (2)求和公式：S=m(a十a) =na1十 (2)an=am·d”-m 三、等差数列、等比数列的判断与证明 n(n-Dd. 证明数列{am}是等差（比）数列的方法 2 (1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法 2.等比数列 ①利用定义，证明aw+1一an(n∈N*)为一 (1)通项公式：an=a1g”-1(q≠0)： 常数； (2)求和公式：q=1,Sm=a1; ②利用等差中项，即证明2an=am-1十an+1(n 9≠1,5n=a11-g）-01-a9 1-g 1一q ≥2，n∈N*). 二、等差数列、等比数列的性质 (2)证明数列{an}是等比数列的两种基本方法 1.等差数列常用性质 ①利用定义，证明+中(am≠0，n∈N*)为一 an (1)若m,n,p,q∈N,且m+n=p十q,则am 常数； 十an=ap+agi ②利用等比中项，证明a异=aw-1am+1(an≠0， (2)an=am+(-m)d; (3)Sm,S2m一Sm,S3m一S2m,…成等差数列. n≥2，n∈N"). 22H 核心必刷题十四数列求和及其综合应用国 典题必刷 》》 1.在等比数列{an}中，如果a1十a2=16,a3十a4 7.在下列条件：①数列{am}的任意相邻两项均不 =24,那么a7十a8等于 相等，a1=2,且数列{a员一an}为常数列；②S A.40 B.36 C.54 D.81 2.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且 -号a,+n+10.04,-15=25.1t1≥2》 S8-2S4=5,则ag+a10十a11+a12的最小值 中，任选一个条件，补充在横线上，并回答下面 为 ( 的问题。 A.10 B.15 C.20 D.25 已知数列{a,)的前n项和为Sn, ,求 3.(多选)已知等比数列{an}满足a1=1,公比q 数列{am}的通项公式与前n项和Sn =日则 8.已知数列{an}的前三项与数列{bm}的前三项 对