核心必刷题十七 空间向量与空间角-【育才学案】2022-2023学年高二数学暑假作业核心必刷题

网高二数学 核心必刷题十七 空间向量与空间角 【考情分析】 高考必考内容，常以空间几何体为载体考查空间角，是高考命题的重点，常与空间线、面关系的证明 相结合，热点为平面与平面的夹角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间 直角坐标系和准确计算上.题目难度为中档题， 核心归纳· 2》》 一、异面直线所成的角 [方法总结] 的夹角为0.则sn9=osau1=日治 (1)设直线l,m的方向向量分别为a=(a1,b1, (2)线面角的范围为[0，] c1),b=(a2,b2,c2),设l,m的夹角为0，则cos0 =la·b laia2+61b2+e1c2 三、平面与平面的夹角 lalbl va+b所+ca+b够+c [方法总结] (1)设平面a,3的法向量分别为4=(a3,b3,c3), (2)异面直线所成的角的范围为(0，受引 v=(a4,b4,c4),且平面a与平面3的夹角为0， 二、直线与平面所成的角 则cos0=cosu,p)1=: av [方法总结] (1)设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面 (2)平面与平面的夹角的取值范围为[0，]， a的法向量为4=(a2,b2,c2),设直线l与平面a 典题必刷·提余 2>》 1.已知直三棱柱ABC-A1B1C的所有棱长都相 (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值. 等，M为A1C1的中点，则AM与BC1所成角的 正弦值为 A.①5 3 B号 c D.0 4 2.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB, △ABC是正三角形，M,V分别是AB,PC的中 点，则直线MN,PB所成角的余弦值为( A B c号 3.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,CD ∥AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=√3. (1)证明：BD⊥PA: 32 核心必刷题十八计数原理与概率家 4.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4， (2)设D为A1C的中点，AA1=AB,平面A1 △A1BC的面积为2√2. BC⊥平面ABB1A1,求平面ABD与平面 (1)求A到平面A1BC的 BCD夹角的正弦值. 距离： 核心必刷题十八 计数原理与概率 【考情分析】 2.高考中对此概率内容多以实际材料为背景，主 1.高考中主要考查两个计数原理、排列与组合的 要考查随机事件的概率及古典概型、条件概率 应用，对二项式定理的考查以求二项展开式的 的计算，也考查概率与统计的综合应用，选择 特定项、特定项的系数及二项式系数为主，常 题、填空题或解答题中均有出现，难度中等 以选择题、填空题的形式出现，难度中等偏下， 偏下， 真题必刷·明分向 2》》 1.(2022·新高考全国Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名 同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两 A号 R号 c号 端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 5.(2022·北京)若(2x-1)4=a4x4十a3x3+ ( a2.r2+a1x十ao,则ao十a2十a4等于( A.12种 B.24种 A.40 B.41 C.-40D.-41 C.36种 D.48种 6.(2021·新高考全国I)有6个相同的球，分别 2.(2022·新高考全国I)从2至8的7个整数 标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取 中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概 两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出 率为 ( 的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的 Ag c D号 球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的 数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的 3.(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者 数字之和是7”，则 () 分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个 A.甲与丙相互独立 项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项 B.甲与丁相互独立 目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的 C.乙与丙相互独立 分配方案共有 ( ) D.丙与丁相互独立 A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 7.(2022·新高考全国1)在(1-）(x十y)8 4.(2021·全国甲卷)将4个1和2个0随机排 的展开式中x2y5的系数为 (用数 成一行，则2个0不相邻的概率为 ( 字作答). 33图 高二数学 典题必刷·提素养 由题可知，G为AD的中，点，AB=4,则PA=AC=2,所以 1.C 2.AC 3.ABD 4.BC BC=23,PC=2√2，AD=√2， 5.答案 [￥) D=号.cG√()+6=四，由于三找维PBcG 解析在正方体ABCD-A:B,C:D1中，分别取被B1C1,BB 的中点M,N,连接A1M,MN,A,N,ME,BC1,如图， 的体积等于三枝维B-PCG的体款，两Sm=号BC,CG C 合x2x-.sam-r0