核心必刷题十六 空间点、直线、平面之间的位置关系-【育才学案】2022-2023学年高二数学暑假作业核心必刷题

核心必刷题十六空间点、直线、平面之间的位置关系国 核心必刷题十六空间点、直线、平面之间的位置关系 【考情分析】 题的形式出现，题目难度较小，或者以解答题的 高考必考内容，主要以几何体为载体考查空间 形式考查空间平行、垂直的证明，并与空间角的 点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空 计算综合命题！ 真题必刷·月分向 》》 1.(多选)(2020·全国Ⅱ改编)设有下列四个命 C.当入=时，有且仅有一个点P,使得A1P 题，则下述命题是真命题的是 A,两两相交且不过同一点的三条直线必在同 ⊥BP 一平面内 D.当u=2时，有且仅有一个点P,使得A1B B.过空间中任意三点有且仅有一个平面 C.若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 ⊥平面AB1P D.若直线lC平面a,直线m⊥平面a,则m⊥l 5.(2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中， 2.(多选)(2021·新高考全国Ⅱ)如图，在正方体 AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为 中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,V AC的中点. 为正方体的顶点.则满足MN⊥OP的是 (1)证明：平面BED⊥平 面ACD: 0 B M (2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD C D 上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面 3.(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C ABD所成的角的正弦值， D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则() A.平面B1EF⊥平面BDD B.平面B1EF⊥平面A1BD C.平面B1EF∥平面A1AC D.平面B1EF∥平面A1CD 4.(多选)(2021·新高考全国I)在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AA1=1,点P满足BP =入BC+aBB1,其中A∈[0,1]，∈[0,1]，则 A.当A=1时，△AB1P的周长为定值 B.当4=1时，三棱锥P-A1BC的体积为定值 29 闲高二数学 @ 6.(2021·新高考全国1)如图，在三棱锥A (2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O 在棱AD上，DE=2EA,且二面角E-BC-D的 为BD的中点 大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积. (1)证明：OA⊥CD: 核心归纳·里绿难 》 一、空间直线、平面位置关系的判定 P,a∥a,b∥a→3∥a. 1.判断与空间位置关系有关的命题的方法： (4)面面平行的性质定理：a∥B,a∩y=a,3∩Y 借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体 =b→a∥b. 模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定 2.直线、平面垂直的判定定理及其性质定理 理，进行肯定或否定。 (1)线面垂直的判定定理：mCa,nCa,m∩n= 2.两点注意 P,l⊥m,l⊥n→l⊥&. (1)平面几何中的结论不能完全引用到立体几 (2)线面垂直的性质定理：a⊥a,b⊥a→a∥b. 何中。 (3)面面垂直的判定定理：aC3,a⊥a→a⊥3. (2)当从正面入手较难时，可先假设结论成立， (4)面面垂直的性质定理：a⊥B,a∩3=l,aCa, 然后推出与题设或公认的结论相矛盾的命题， a⊥l→a⊥3. 进而作出判断。 三、空间直线、平面位置关系中的综合问题 二、空间平行、垂直关系 1.处理空间点、直线、平面的综合问题，要认真审 1.直线、平面平行的判定定理及其性质定理 题，并仔细观察所给的图形，利用空间直线、平 (1)线面平行的判定定理：a丈a,bCa,且a∥b 面平行与垂直的判定定理和性质定理求解. →a∥a. 2.解决与折叠有关的问题的关键是弄清折叠前 (2)线面平行的性质定理：a∥a,aC3,a∩3=b 后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长 >a∥b. 度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓 (3)面面平行的判定定理：aC3,bC3,a∩b= 住不变量是解决问题的突破口. 典题必刷·提养 》》 1.已知m,n是不重合的直线，a,3,y是不重合的 A.过点P有且只有一条直线 D 平面，下列说法正确的是 与直线AB,A1D1都相交 A.若a⊥Y,3⊥y,则a∥3 B.过点P有且只有一条直线 B.若m⊥a,n⊥a,则m⊥n 与直线AB,A1D1都平行 C.若a∥B,Y∥B,则Y∥a C.过点P有且只有一条直线 D.若a⊥B,m⊥B,则m∥a 与直线AB,A1D都垂直 2.(多选)如图，已知正方体ABCD-A1B1CD1, D.过点P有且只有一条直线与直线AB, P是棱CC1的中点，以下说法正确的是( A1D1所成角均为45 30 核心必刷题十六空间点、直线、平面之间的位置关系国 3.(多选)将正方形ABCD沿对角线BD翻折，使 7.在矩形ABCD所在平面a的同一侧取两点E, 平面ABD与平面B