核心必刷题十九 随机变量及其分布-【育才学案】2022-2023学年高二数学暑假作业核心必刷题

0 核心必刷题十九随机变量及其分布网 3 A. 6.(多选)已知(1十2x)n+a(3-x)7=ao十a1x十 …十a6x6(a≠0)，则 c是 D A.n=6 B.a=128 5.(多选)甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中 有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出 c+++-( 一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.A D.a1十2a2+…+6a6=-64 表示事件“从甲罐取出的球是红球”，A2表示 7.某一电子集成块由a,b,c三个元件并联构成， 事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件 三个元件是否有故障相互独立.已知至少1个 “从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的 元件正常工作，该集成块就能正常运行.若每 是 A.A1,A2为对立事件 个元件能正常工作的概率均为等，则在该集成 B.P(BIAD)= 4 块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件 出现故障的概率为 CPB)-品 8.(1十x十x2)6展开式中x4的系数为 D.P(BA)+P(BA2)=1 核心必刷题十九 随机变量及其分布 【考情分析】 高考常考内容，考查离散型随机变量的分布列、均值和方差，以及利用分布列、均值、方差进行决策或 分析，多与概率结合考查综合题型，试题阅读量大，常以解答题的形式出现，难度中档偏上， 真题必刷· 》》》 1.(2018·全国Ⅲ)某群体中的每位成员使用移 3.(2021·新高考全国Ⅱ)某物理量的测量结果 动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互 服从正态分布N(10,σ2)，下列结论中不正确 独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支 的是 付的人数，D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),则 A.σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9， p等于 10.1)的概率越大 A.0.7 B.0.6 B.σ越小，该物理量在一次测量中大于10的 概率为0.5 C.0.4 D.0.3 C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.99 2.(2019·浙江)设0<a<1,则随机变量X的分 与大于10.01的概率相等 布列是 D.。越小，该物理量在一次测量中落在(9.9， 10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 X 0 a 4.(2022·浙江)现有7张卡片，分别写上数字1， 2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取3张， 3 3 3 记所抽取卡片上数字的最小值为，则P(= 2)= ,E(e)= 则当a在(0,1)内增大时， 5.(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比 A.D(X)增大 赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10 B.D(X)减小 分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束 C.D(X)先增大后减小 后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在 三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8， D.D(X)先减小后增大 各项目的比赛结果相互独立 35 闲高二数学 (1)求甲学校获得冠军的概率： 6.(2017·山东)在心理学研究中，常采用对比试 验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体 方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两 组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种 心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗 示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有 6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女 志愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接 受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A, 但不包含B1的概率； (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列 与均值. (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者 人数，求X的分布列与均值E(X). 核心归纳 ·理绿难 》》 一、分布列的性质及应用 2.超几何分布 1.离散型随机变量X的分布列为 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件 X x1 T2 … In 次品.从V件产品中随机抽取n件（不放回）， P Pi p2 Pn 用X表示抽取的件产品中的次品数，则X 离散型随机变量X的分布列具有两个性质： 的分布列为P(X=)= CCM.k=m,m十1，m C (1)pi≥0，i=1,2,…,n 十2，…，r (2)2p:=1(i=1,2,3,…m). 其中n,N,M∈N,M≤N,n≤N, 2.E(X)=xp十x2十…十xpn=2xp: m=max(0,n-N+M),r=min'n,M). 三、正态分布 D(X)=(x1-E(X))21+(x2-E(X))2p2+ 正态曲线的特点 +(。-EX)2p,-2(-E(X)P (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交 3.均值、方差的性质 (2)曲线是单峰的，它关于直线x=4对称，曲 (1)E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X). (2)X~B(n,p),E(X)