核心必刷题十二 解三角形-【育才学案】2022-2023学年高二数学暑假作业核心必刷题

核心必刷题十二解三角形国 核心必刷题十二解三角形 【考情分析】 解三角形是高考考查的热点，三角恒等变换单独考查的题目较少，多以解三角形为背景，在用正弦 定理、余弦定理的同时，经常应用三角恒等变换进行化简，综合性较强，难度中等. 真题必刷·明分 》》》 1.(2020·全国I)在△ABC中，cosC=号AC 6.(2020·全国I)如图，在三棱锥P D(P 一ABC的平面展开图中，AC=1, =4,BC=3,则cosB等于 ( AB=AD=3,AB⊥AC,AB⊥ A B号 AD,∠CAE=30°，则cos∠FCB= E(P) (P) n号 7.(2020·新高考全国)在①ac=√3，②csin A=3, 2.(2018·全国Ⅲ)△ABC的内角A,B,C的对 ③=√③b这三个条件中任选一个，补充在下面问 边分别为a,b,c,若△ABC的面积为 题中，若问题中的三角形存在，求c的值：若问题 a2+b2-2,则C等于 中的三角形不存在，说明理由。 4 问题：是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对 A B晋 边分别为a,bc,且sinA=V5sinB,C=否， c D. 8.(2022·新高考全国I)记△ABC的内角A, 3.(2019·全国I)△ABC的内角A,B,C的对边分 别为a,b,c,已知asin A-bsin B=4 csin C,cosA B,C的对边分别为a,6:,已知平A = 则？等于 ) sin 2B 1+cos 2B A.6 B.5 C.4 D.3 1)若C-受求B: 4.(2021·全国甲卷)2020年12月8日，中国和 尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86(单位：m),三角高程测量法是珠峰高 程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一 个示意图，现有A,B,C三点，且A,B,C在同 一水平面上的投影A',B',C满足∠A'C'B' 45°，∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角 为15°，BB与CC'的差为100，由B点测得A (②)求生产的最小位 点的仰角为45°，则A,C两点到水平面A'B'C 的高度差AA'一CC约为(3≈1.732)() B A.346 B.373C.446 D.473 5.(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边 BC上，∠ADB=120°，AD=2,CD=2BD.当 AS取得最小值时，BD 19 高二数学 核心归纳· 》》 一、正弦定理、余弦定理 二、解三角形在实际生活中的应用 1.正弦定理及其变形 求实际问题的注意事项 在△ABC中，日Asin B-sin C2RR为 (1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所 求量所在的三角形，若其他量已知，则直接解： △ABC的外接圆半径).变形：a=2 Rsin A,sinA 若有未知量，则把未知量放在另一确定的三角 :c=sin A sin B sin C 形中求解 (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如都可用， 2.余弦定理及其变形 就选便于计算的定理 在△ABC中，a2=b2+c2-2 bccos A. 三、正弦定理、余弦定理的综合应用 变形：b2+c2-a2=2 bccos A,cosA =b2+c2-a2 以三角恒等变换，正弦定理、余弦定理为解题 工具，常与三角函数、向量、基本不等式、平面 2hc 几何等交汇命题. 典题必刷· 》》 1.如图所示，点D是等边△ABC外一点，且 号 B.√2 ∠ADC-,CD=2,AC=23,则△ABD的 周长是 a D.3 4.(多选)在△ABC中，D在线段AB上，且AD =5,BD=3,若CB=2CD,cos∠CDB=-5. 5· 则 () A.23 B.4+2√3 A.sin∠cBD=是 B.△ABC的面积为8 C.6+23 D.4√3+2 2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, C.△ABC的周长为8+4√5 D.△ABC为钝角三角形 b,c,设(sinB+sinC)2=sin2A+(2-√2) 5.如图，某湖有一半径为100m的半圆形岸边，现 sin Bsin C,√2sinA一2sinB=0,则sinC等于 决定在圆心)处设立一个水文监测中心（大小忽 ( ) 略不计)，在其正东方向相距200m的点A处安 A.2 1 R号 装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半 圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一 C.6-2 套监测设备，且满足AB=AC,∠BAC=90°.定 4 D.6+2 义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆 3.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作 盖区域”，设∠AOB=Q.则“直接监测覆盖区域” 《数书九章》中独立地提出了一种求三角形面 面积的最大值为 积的方法“三斜求积术”，即△ABC的面积S= 北 √[ae-(@+门，其中