核心必刷题十八 计数原理与概率-【育才学案】2022-2023学年高二数学暑假作业核心必刷题

核心必刷题十八计数原理与概率家 4.如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4， (2)设D为A1C的中点，AA1=AB,平面A1 △A1BC的面积为2√2. BC⊥平面ABB1A1,求平面ABD与平面 (1)求A到平面A1BC的 BCD夹角的正弦值. 距离： 核心必刷题十八 计数原理与概率 【考情分析】 2.高考中对此概率内容多以实际材料为背景，主 1.高考中主要考查两个计数原理、排列与组合的 要考查随机事件的概率及古典概型、条件概率 应用，对二项式定理的考查以求二项展开式的 的计算，也考查概率与统计的综合应用，选择 特定项、特定项的系数及二项式系数为主，常 题、填空题或解答题中均有出现，难度中等 以选择题、填空题的形式出现，难度中等偏下， 偏下， 真题必刷·明分向 2》》 1.(2022·新高考全国Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名 同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两 A号 R号 c号 端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有 5.(2022·北京)若(2x-1)4=a4x4十a3x3+ ( a2.r2+a1x十ao,则ao十a2十a4等于( A.12种 B.24种 A.40 B.41 C.-40D.-41 C.36种 D.48种 6.(2021·新高考全国I)有6个相同的球，分别 2.(2022·新高考全国I)从2至8的7个整数 标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取 中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概 两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出 率为 ( 的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的 Ag c D号 球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的 数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的 3.(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者 数字之和是7”，则 () 分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个 A.甲与丙相互独立 项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项 B.甲与丁相互独立 目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的 C.乙与丙相互独立 分配方案共有 ( ) D.丙与丁相互独立 A.60种 B.120种 C.240种 D.480种 7.(2022·新高考全国1)在(1-）(x十y)8 4.(2021·全国甲卷)将4个1和2个0随机排 的展开式中x2y5的系数为 (用数 成一行，则2个0不相邻的概率为 ( 字作答). 33 国高二数学 核心归纳· 》》 一、排列与组合问题 2.求解二项式有关问题时，一定要注意“二项式 1.两个计数原理 系数”与“项的系数”之间的区别与联系 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数 三、概率 原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可 1.古典概型的概率公式 能用到分类加法计数原理， (2)对于复杂的两个计数原理综合应用的问 P(A)=m-事件A中所含的样本点 试验的样本点总数 题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、 2.条件概率 直观化. 在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A) 2.解排列组合问题要遵循两个原则 =P(AB) 一是按元素（或位置）的性质进行分类：二是按 P(A) 事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列 3.相互独立事件同时发生的概率：若A,B相互 组合问题常以元素（或位置）为主体，即先满足 独立，则P(AB)=P(A)P(B). 特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位 4.若事件A,B互斥，则P(AUB)=P(A)+ 置). P(B),P(A)=1-P(A). 二、二项式定理 5.全概率公式 1.二项式定理的常用结论 一般地，设A1,A2,…,Am是一组两两互斥的 (1)(a-b)n=C9an-Cat-1b+C号an-2b2+… 事件，A1UA2U…UAm=2,且P(A;)>0,i= +(一1)hCan-bk十十（一1）n Cubn. 1,2,…,n,则对任意的事件B二2，有P(B)= (2)(1+x)”=C9十Cwx+…+Cxk+… 十C"x" 2P(A:)·P(BA,. 典题必刷· 》》 1.(2x+a)(x+)°的展开式中r的系数为 购买A种医 购买B种医 购买C种医 用外科口罩 用外科口罩 用外科口罩 一120，则该二项式展开式中的常数项为( A.320 B.-160 甲 ● 0.2 0.4 C.160 D.-320 乙 0.3 O 0.3 2.2022年冬季奥林匹克运动会于2月4日在北 则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率 京开幕，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克 为 运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动 A.0.44 B.0.40 会三项国际赛事的城市，这也是中国历史上第 C.0.36 D.0.32 一次举办冬季奥运会.此前，冬奥会组委会招 4.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世 募6名志愿者为四个馆区